dy dx = (x + y) + (x + y) का हल है - Vidyadip

Question

$\frac{{dy}}{{dx}} = \sin (x + y) + \cos (x + y)$ का हल है

✓

Answer

b
(b) $x + y = v$ व $1 + \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dv}}{{dx}}$ रखने पर

अत: अवकल समीकरण

$\frac{{dv}}{{dx}} = (1 + \cos v) + \sin v$ रूप में बदल जाता है

$ = 2{\cos ^2}\frac{v}{2} + 2\sin \frac{v}{2}\cos \frac{v}{2} = 2{\cos ^2}\frac{v}{2}\left( {1 + \tan \frac{v}{2}} \right)$

==> $\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}(v/2)dv}}{{2[1 + \tan (v/2)]}}} = \int_{}^{} {dx} $

==>$\log \left[ {1 + \tan \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)} \right] = x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $2+3 i$, समीकरण $2 x^{3}-9 x^{2}+ k x-13=0$, $k \in R$ का एक मूल है, तो इस समीकरण का वास्तविक मूल

माना $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }-2 \hat{ j }+\hat{ k }, \overrightarrow{ b }=\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }$ तथा सदिश $\overrightarrow{ c }$ इस प्रकार है कि $\overrightarrow{ a }+(\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c })=\overrightarrow{0}$ तथा $\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=5$ है। तब $9|\vec{c}|^2$ का मान है ?

माना $\sum_{\mathrm{r}=0}^{2023} \mathrm{r}^2{ }^{2023} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ है। तो $\alpha$ का मान है___________.

यदि रेखा $lx + my + n = 0$ वृत्त ${(x - h)^2} + {(y - k)^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा हो, तो

एक समतल में $16$ बिन्दु हैं जिनमें से $8$ एक सरल रेखा में स्थित हैं तथा अन्य कोई भी $3$ समरेखीय नहीं हैं। इन बिन्दुओं को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या होगी

यदि एक सरल रेखा जो बिन्दु $P(3,\,4)$ से होकर जाती है एवं $x$-अक्ष से $\frac{\pi }{6}$ का कोण बनाती है तथा रेखा $12x + 5y + 10 = 0$ को $Q$ पर मिलती है, तो $PQ$ की लम्बाई है

यदि अवकल समीकरण $2\left(x^{2}+x^{5 / 4}\right) d y-y\left(x+x^{1 / 4}\right) d x=2 x^{9 / 4} d x, x>0$ का हल वक्र $y = y ( x )$ है, जो बिन्दु $\left(1,1-\frac{4}{3} \log _{ e } 2\right)$ से होकर जाता है, तो $y (16)$ का मान बराबर है

यदि $f(x) = \log \frac{{1 + x}}{{1 - x}}$, तब $f(x)$ है

एक बिंदु $P$ से वत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -4 y +4=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। इन स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ है, जहाँ $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in$ $(0, \pi)$ है। यदि वत्त का केन्द्र $C$ है तथा ये स्पर्श रेखाएँ वत्त को बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर स्पर्श करती है, तो $\triangle PAB$ तथा $\triangle CAB$ के क्षेत्रफलों का अनुपात है

वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} - x = 0$ का केन्द्र तथा त्रिज्या हैं