dy dx = (x + y) + (x + y) નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\frac{{dy}}{{dx}} = \sin (x + y) + \cos (x + y)$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$\log \left[ {1 + \tan \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)} \right] + c = 0$
✓
$\log \left[ {1 + \tan \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)} \right] = x + c$
C
$\log \left[ {1 - \tan \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)} \right] = x + c$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$\log \left[ {1 + \tan \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)} \right] = x + c$

(b) Put $x + y = v$ and $1 + \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dv}}{{dx}}$

Therefore, the differential equation reduces to

$\frac{{dv}}{{dx}} = (1 + \cos v) + \sin v$

$ = 2{\cos ^2}\frac{v}{2} + 2\sin \frac{v}{2}\cos \frac{v}{2} = 2{\cos ^2}\frac{v}{2}\left( {1 + \tan \frac{v}{2}} \right)$

==> $\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}(v/2)dv}}{{2[1 + \tan (v/2)]}}} = \int_{}^{} {dx} $

==> $\log \left[ {1 + \tan \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)} \right] = x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\mathrm{x}=2 \sin \theta-\sin 2 \theta$ અને $\mathrm{y}=2 \cos \theta-\cos 2 \theta$ ; $\theta \in[0,2 \pi],$ હોય તો $\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}}$ ની કિમંત $\theta=\pi$ આગળ મેળવો.

જો $A = \left[\begin{matrix}a & b \\b & a \\ \end{matrix}\right]$ અને $A^2 = \left [\begin {matrix}\alpha & \beta \\\beta & \alpha \\ \end{matrix}\right]$ તો

જો $f(x) = sin\ x, g(x) = cos\ x$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન ખોંટુ છે ?

જો $\phi (x) = (f(x))^3 -3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x\, \forall \, x \in R$, હોય તો

જો $f(x) = \sin x - {x \over 2}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

$\left|\begin{array}{ccc} a + b & b + c & c +a \\ b + c & c +a & a+ b \\ c +a & a+ b & b + c \end{array}\right|= k \left|\begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}\right|$ તો, $k$ નું મૂલ્ય.......... છ.

જો $\begin{vmatrix} 2ab & a^2 & b^2 \\ a^2 & b^2 & 2ab \\ b^2 & 2ab & a^2 \end{vmatrix}=-(a^3+b^3)^n,$ તો$\ n=.......$

જો$\omega = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$હોય,તોનિષયક$\begin{vmatrix}1&1&1\\1&-1\omega^2 &\omega^2\\1&\omega^2&\omega^4\end{vmatrix}$નુંમૂલ્ય......છે.

ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k} \cdot$ છે. જેની પાસ પાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વડે દર્શાવેલ હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું નું ક્ષેત્રફળ $8 \sqrt{3}$ ચો. એકમ હોય, તો તે $\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }$ ....... .

For two events $A$ and $B$, if $P(A) = P\left( {\frac{A}{B}} \right) = \frac{1}{4}$ and $P\,\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{1}{2},$ then