Question
$\frac{{\sin 70^\circ + \cos 40^\circ }}{{\cos 70^\circ + \sin 40^\circ }} = $

Answer

c
(c) $\frac{{\sin \,\,{{70}^o} + \cos \,\,{{40}^o}}}{{\cos \,\,{{70}^o} + \sin \,\,{{40}^o}}}$ 

$ = \frac{{\sin 70^\circ + \sin 50^\circ }}{{\sin 20^\circ + \sin 40^\circ }} $

$= \frac{{2\sin 60^\circ \cos 10^\circ }}{{2\sin 30^\circ \cos ( - 10^\circ )}}$ 

$ = \frac{{\sin \,\,{{60}^o}}}{{\sin \,\,{{30}^o}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{2}{1} = \sqrt 3 $.

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माना $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}}\end{array}\right]$ तथा $\mathrm{B}=\left[\begin{array}{cc}1 & -\mathrm{i} \\ 0 & 1\end{array}\right]$, है, जहां $\mathrm{i}=\sqrt{-1}$. है। यदि $\mathrm{M}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{BA}$ है, तो आव्यूह $\mathrm{AM}^{2023} \mathrm{~A}^{\mathrm{T}}$ का व्युत्क्रम है -
माना $X$ एक समुच्चय है जिसमें 10 अवयव हैं तथा $P (X)$ इसका घात समुच्चय है। यदि $P (X)$ से $A$ तथा $B$ यादृच्छया, प्रतिस्थापना सहित, लिए गए हैं, तो $A$ तथा $B$ में बराबर अवयवों के होने की प्रायिकता है
$\cos \left(\frac{2 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{4 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{6 \pi}{7}\right)$ का मान बराबर होगा।
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^6+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^6}{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^6+\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^6} x^3$
यदि अवकल समीकरण $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\mathrm{y} \tan \mathrm{x}=\mathrm{x} \sec \mathrm{x}$, $0 \leq \mathrm{x} \leq \frac{\pi}{3}, \mathrm{y}(0)=1$ का हल वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ है, तो $\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान है:
निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{10}{z}=4 , \frac{4}{x}-\frac{6}{y}+\frac{5}{z}=1 , \frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{20}{z}=2$
$4-$ अंकों की संख्याओं जिनका $54$ के साथ महत्तम ऊभयनिष्ठ भाजक $2$ है की कुल संख्या है_____________. 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान है
यदि $0 \le x \le \pi $ तब ${81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30$ है, तो $x$ का मान है
वक्रों $y ^2=8 x +4$ तथा $x^2+y^2+4 \sqrt{3} x-4=0$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल है।