MCQ
દરેક $x \in (0,\,1)$ માટે . . . .
  • A
    ${e^x} < 1 + x$
  • ${\log _e}(1 + x) < x$
  • C
    $\sin x > x$
  • D
    ${\log _e}x > x$

Answer

Correct option: B.
${\log _e}(1 + x) < x$
b
(b) Both ${e^x}$ and $1 + x$ are increasing and $\sqrt e \ge 1 + \frac{1}{2},$ because $\sqrt e = 1.65$ nearly. 

so the answer $(a)$ is not correct.

Since $\sin \frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{6}$ because $\frac{1}{2} < \frac{{22}}{{42}}$.

So,$ (c) $ is not correct.

$\log \frac{1}{2} < \frac{1}{2}$ because $\log \frac{1}{2}$ is negative.

$\therefore $ Option $(d)$ is not correct.

Thus, by elimination $ (b)$ is correct.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $x \in \left( {0,1} \right)$ તો $x$ ની કિમંતોનો અંતરાલ મેળવો કે જેથી ${\sin ^{ - 1}}\,x > {\cos ^{ - 1}}\,x$ થાય.
$A\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right] $ આપેલ છે. જો $A^{-1}=\alpha I+\beta A, \alpha, \beta \in R, I$ એ  $2 \times 2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે તો $4(\alpha-\beta)$ ની કિમંત મેળવો.
$\int_0^2 {\sqrt {\frac{{2 + x}}{{2 - x}}} } \,dx = $
The probability that a bulb produced by a factory will fuse after $150$ days of use is $0.05$. What is the probability that out of $5$ such bulbs none will fuse after $150$ days of use
અહી $f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે .

$f(x) \rightarrow \frac{\lambda\left|x^{2}-5 x+6\right|}{\mu\left(5 x-x^{2}-6\right)}, x<2$

$\quad\quad\quad\quad e^{\frac{\tan (x-2)}{x-[x]}}, \quad x>2$

$\quad\quad\quad\quad \mu \quad\quad\quad\quad x=2$

કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો  $f$ એ $x=2$ આગળ સતત હોય તો  $\lambda+\mu$ ની કિમંત મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \ldots .\;3n}}{{{n^{2n}}}}} \right)^{\frac{1}{n}}} = $
$\int\limits_{ - 3\pi }^{3\pi } {{{\sin }^2}\theta \,{{\sin }^2}\,2\theta d\theta }$ મેળવો.
જો $A$ એ ત્રણ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક છે અને $X$ એ બીજો ત્રણ કક્ષાનો શ્રેણીક છે તો $|XA + AX^T|$ મેળવો $($કે જ્યાં $|P|$ એ શ્રેણિક $P$ નો નિશ્ચાયક છે.$)$
ધારોકે $y=y(x)$ એ વિકેલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} y=x \mathrm{e}^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}} ; y(0)=0$ નો ઉકેલ છે. તો વક્રો $f(x)=y(x) \mathrm{e}^{-\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}$ અને રેખા $y-x=4$ વડે ધેરાયલ ક્ષેત્રફળ............ છે. 
અહી $S=\left\{n \in N \mid\left(\begin{array}{ll}0 & i \\ 1 & 0\end{array}\right)^{n}\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right) \forall a, b, c, d \in R\right\}$ કે જ્યાં $i=\sqrt{-1} $ છે. તો ગણ $\mathrm{S}$ માં $2$ અંકની કેટલી સંખ્યા હશે.