$A\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right] $ આપેલ છે. જો $A^{-1}=\alpha I+\beta A, \alpha, \beta \in R, I$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે તો $4(\alpha-\beta)$ ની કિમંત મેળવો.
JEE MAIN 2021, Medium
Download our app for free and get started
$A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right],|A|=6$
$\mathrm{A}^{-1}=\frac{\operatorname{adjA}}{|\mathrm{A}|}=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{cc}4 & -2 \\ 1 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ \frac{1}{6} & \frac{1}{6}\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ \frac{1}{6} & \frac{1}{6}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}\alpha & 0 \\ 0 & \alpha\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\beta & 2 \beta \\ -\beta & 4 \beta\end{array}\right]$
$\alpha+\beta=\frac{2}{3}$
$\beta=-\frac{1}{6}$
$\Rightarrow \alpha=\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
$4(\alpha-\beta)=4(1)=4$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&1\\{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x}&1\\{ - 10}&{12}&2\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 2$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}} \\
{{b^2}}&{{{(a + c)}^2}}&{{b^2}} \\
{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો. - 3જો $\quad A=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \text { isin } \theta \\ \operatorname{isin} \theta & \cos \theta\end{array}\right], \left(\theta=\frac{\pi}{24}\right)$ અને $A^{5}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right],$ જ્યાં $i=\sqrt{-1},$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે ?View Solution
- 4$f(x)=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\sin }^2}x}&{ - 2 + {{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \\ {2 + {{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \\ {{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{1 + \cos 2x} \end{array}} \right| ,x \in[0, \pi]$View Solution
તો $f(x)$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.
- 5જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
3&7\\
1&2
\end{array}} \right]$ તો $|A^{2011} -5A^{2010}|$ મેળવો. - 6$\lambda$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિઓ $2 x-3 y+5 z=9$ ; $x+3 y-z=-18$ ; $3 x-y+\left(\lambda^{2}-1 \lambda \mid\right) z=16$ નો ઉકેલ ખાલીગણ થાય.View Solution
- 7જો ${D_p} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&{15}&8\\{{p^2}}&{35}&9\\{{p^3}}&{25}&{10}\end{array}\,} \right|$, તો ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $View Solution
- 8જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&0&0 \\
3&1&0 \\
9&3&1
\end{array}} \right]$ અને $Q = [q_{ij}]$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $Q -P^5 = I_3$. તો $\frac{{{q_{21}} + {q_{31}}}}{{{q_{32}}}} =$ - 9ધારોકે $A=\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1\end{array}\right]$. જો $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right] A \left[\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો શ્રેણિક $\sum \limits_{n=1}^{50} B^n$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $..........$ છે.View Solution
- 10જો $S$ એ બધા પૂર્ણાક ઉકેલો $(x, y, z)$ નો ગણ છે જ્યાં સમીકરણ સંહિતા $x-2 y+5 z=0 , -2 x+4 y+z=0 , -7 x+14 y+9 z=0$ માટે એવા મળે કે જેથી $15 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 150$ તો ગણ $S$ ના ઘટકોની સંખ્યાઓ શોધો.View Solution