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STD 11 - 4.1 complex nubers — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 4.1 complex nubers4 Marks
Question
${e^{{e^{ - i\theta }}}}$का कोणांक होगा
✓

Answer

b
(b) माना $z = {e^{{e^{ - i\theta }}}} = {e^{\cos \theta  - i\sin \theta }}$$ = {e^{\cos \theta }}{e^{ - i\sin \theta }}$

 $z = {e^{\cos \theta }}[\cos (\sin \theta ) - i\sin (\sin \theta )]$

 $z = {e^{\cos \theta }}\cos (\sin \theta ) - i{e^{\cos \theta }}\sin (\sin \theta )$

$amp(z) = {\tan ^{ - 1}}\left[ { - \frac{{{e^{\cos \theta }}\sin (\sin \theta )}}{{{e^{\cos \theta }}\cos (\sin \theta )}}} \right]$

$ = {\tan ^{ - 1}}[\tan ( - \sin \theta )] =  - \sin \theta $.

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