એેક તરંગનાં લંબગત સ્થાનાંતરનું સૂત્ર $y\left( {x,t} \right) = {e^{ - \left( {a{x^2} + b{t^2} + 2\sqrt {ab} \;xt} \right)}}$ છે. આ દર્શાવે છે કે ......
AIEEE 2011, Difficult
Download our app for free and get started
b
Given wave equation is \(y(x, t)=e^{\left(-a x^{2}+b t^{2}+2 \sqrt{a b} x t\right)}\)
Given wave equation is \(y(x, t)=e^{\left(-a x^{2}+b t^{2}+2 \sqrt{a b} x t\right)}\)
\(=e^{-\left[(\sqrt{a x})^{2}+(\sqrt{b} t)^{2}+2 \sqrt{a} x \cdot (\sqrt{b} t)\right]}=e^{-(\sqrt{a x}+(\sqrt{b} t)^{2}}\)
\(=e^{-(x+\sqrt{\frac{b}{a}} t)^{2}}\)
It is a function of type \(y=f(x+v t)\)
\(\Rightarrow\) Speed of wave \(=\sqrt{\frac{b}{a}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$450 Hz$ આવૃત્તિવાળા ઉદ્ગમ સ્થિર અવલોકનકાર તરફ $33\, m/s$ વેગથી ગતિ કરતો હોય તો કેટલી આવૃત્તિ સંભળાય? (હવામાં ધ્વનિનો વેગ $332 \,m/s$ છે.)View Solution
- 2$50 \;cm$ લંબાઇની દોરી સાથે સિસોટી બાંધીને $20\, rad/sec$ ની કોણીય ઝડપથી વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જો સિસોટીમાંથી આવતા ધ્વનિની આવૃત્તિ $ 385\;Hz$ હોય, તો પરિભ્રમણ સમતલમાં કેન્દ્રથી દૂર ઉભેલ વ્યકિતને સંભળાતી લઘુત્તમ આવૃત્તિ ($Hz$ માં) કેટલી હશે? (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $= 340 \;ms^{-1}$)View Solution
- 3$20$ સેમી લંબાઈના તારવાળા સોનોમીટર સાથે એક સ્વરકાંટો પ્રતિ સેકન્ડ $5$ સ્પંદ ઉત્પન્ન કરે છે. જો તારની લંબાઈ $21$ સેમી કરવામાં આવે તો સ્પંદની આવૃતિ બદલાતી નથી. તો સ્વરકાંટાની આવૃતિ .......... $Hz$ હોવી જોઈએ.View Solution
- 4$480\, Hz$ આવૃતિ ધરાવતા સ્વરકાંટાનો ઉપયોગ અનુનાદિત નળીમાં હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $(\nu )$ માપવામાં થાય છે.તેમાં ${\ell _1} = 30\,cm$ અને ${\ell _2} = 70\,cm$ લંબાઈએ અનુનાદ સંભળાય છે.તો $\nu$ કેટલી ..... $ms^{-1}$ હશે?View Solution
- 5$85\;cm$ લાંબી એક છેડેથી બંધ નળીના વાયુ સ્તંભ માટે $1250\; Hz$ થી ઓછી કેટલી પ્રાકૃતિક આવૃતિ મળે? (ધ્વનિનો વેગ $=340 \;m/s$)View Solution
- 6કોઈ એક નિશ્ચિત અનુનાદનળી માટે, નીચે $1000 \,Hz$ થી નિચેના ચાર હાર્મોનિક $300, 600, 750$ અને $900\,Hz$ છે. બે ખૂટતાં હાર્મોનિક ક્યા છે.View Solution
- 7View Solutionહવામા અવાજની ઝડપ નીચેનામાંથી કોના પર આધાર રાખતી નથી
- 8એક લંબગત તરંગ $y=2 \sin (\omega t-k x) cm$ વડે રજૂ થાય છે. જ્યારે તરંગવેગ કણના મહત્તમ વેગ જેટલો થાય તે માટે તરંગલંબાઈનું મૂલ્ય $...........cm$ થશે.View Solution
- 9જો $n$ મૂળભૂત આવૃત્તિ ધરાવતા સોનોમીટરના તારનો તણાવ અને વ્યાસ બમણો અને ઘનતા અડધી કરવામાં આવે, તો તેની મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી થાય?View Solution
- 10$ y = \frac{1}{{\sqrt a }}\sin \omega t \pm \frac{1}{{\sqrt b }}\cos \omega t $ તરંગનો કંપવિસ્તાર કેટલો થાય?View Solution