એક કણ કે જે ફરજિયાત પણ $x-$ અક્ષ પર ગતિ કરે છે. તેના પર એ જ દિશામાં એક બળ લગાવવામાં આવે છે કે જે ઉગમબિંદુથી કણના અંતર $x$ સાથે $F(x) = -kx + ax^3$ અનુસાર બદલાય છે. જ્યા $k$ અને a ઘન અચળાંક છે. $x \ge 0$માટે પદાર્થની સ્થિતિ ઊર્જા $U (x)$ નો આલેખ કેવો હશે ?
- A
- B
- C
- D
Diffcult
Download our app for free and get started
d
\(F = \frac{{ - dU}}{{dx}} \Rightarrow dU = - F\,\,dx\, \Rightarrow U = - \int_0^x {( - Kx\, + \,a{x^3})dx} \, = \frac{{k{x^2}}}{2} - \frac{{a{x^4}}}{4}\)
\(F = \frac{{ - dU}}{{dx}} \Rightarrow dU = - F\,\,dx\, \Rightarrow U = - \int_0^x {( - Kx\, + \,a{x^3})dx} \, = \frac{{k{x^2}}}{2} - \frac{{a{x^4}}}{4}\)
\( x = 0 \) આગળ, \(x > \sqrt {2k/a} \) માટે \(U = 0\) અને \(x\,\, = \,\sqrt {2k/a} \) અને \(U\) ઋણ મૂલ્ય મળે .
આથી, \(F = 0 \) (કારણ કે \(x = 0\) ) આગળ \(U - x \) આલેખ નો ઢાળ \(0\) મળે .
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$3 × 10^6$ દળની એક ટ્રેનને એન્જિન દ્વારા બળ લગાડતાં $5$ મિનિટમાં ટ્રેનનો વેગ $5 m/s$ થી વધીને $25 m/s $ થાય છે, તો એન્જિનનો પાવર ........ $MW$ હશે.View Solution
- 2એક કણે $R$ ત્રિજ્યાના એક શિરોલંબ વર્તુળની સાપેક્ષે ગતિ કરે છે. $P$ બિંદુ પાસે કણનો વેગ શું હશે (ધારો કે $C$ બિંદુુએ જટિલ (critical) અવસ્થા છે )?View Solution
- 3એક છોકરો $0.5\, kg$ દળના દડાને સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર $20\, ms ^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરાવે છે. માર્ગમાં અડચણ આવતા તેની ગતિઉર્જા શરૂઆત કરતાં $5 \%$ જેટલી રહે છે. તો હવે દડાની ઝડપ ($ms ^{-1}$ માં) કેટલી હશે?View Solution
- 4વિધાન $-1$ અને વિધાન $-2$ આવેલા છે. જો $S_1$ અને $S_2$ બે સ્પ્રિંગના બળ અચળાંકો અનુક્રમે $k_1$ અને $k_2$ છે જેમને સમાન બળથી ખેંચેલી છે. એવું જાણવા મળ્યું કે $S_2$ સ્પ્રિંગ કરતા $S_1$ સ્પ્રિંગ પર થતું કાર્ય વધુ હોય છે.View Solution
વિધાન $1$ : જો સમાન મૂલ્યથી ખેંચવામાં આવે તો $S_1$ પર થતું કાર્ય જે $S_2$ પર થતા કાર્ય કરતા વધારે છે. વિધાન $2 : k_1 < k_2$
- 5$4 \,kg$ અને $1\, kg$ ના બે દળો સમાન ગતિઊર્જાથી ગતિ કરે છે. તો તેમના વેગમાનની કિંમતોનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?View Solution
- 6$5 : 3 $ વજનનો ગુણોત્તર ઘરાવતા બે માણસ પગથીયા ચડવાના સમયનો ગુણોત્તર $ 11 : 9$ હોય,તો પાવરનો ગુણોત્તર શોધો.View Solution
- 7બળ ક્ષેત્રમાં કણની સ્થિતિ ઊર્જા $U=\frac{A}{r^{2}}-\frac{B}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $A$ અને $B$ ધન અચળાંકો છે અને $r$ એ ક્ષેત્રના કેન્દ્રથી કણનું અંતર છે. સ્થાયી સંતુલન માટે કણનું અંતર કેટલું હોવું જોઈએ?View Solution
- 8ટર્બાઈનનું સંચાલન કરવા $60\, m$ ઊંચાઈએથી અને $15\, kg/s$ ના દર થી પાણી પડે છે. ઘર્ષણ બળને કારણે થતો વ્યય આપાત ઊર્જના $10\,\%$ જેટલો છે. ટર્બાઈનમાં કેટલો પાવર (કાર્યત્વરા) ઉત્પન્ન થશે ? $\left(g=10\, \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$ ($\mathrm{~kW}$ માં)View Solution
- 9એક કણ $4\,\hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, + \,\,3\hat k$ બળની અસર હેઠળ $\mathop {{r_1}}\limits^ \to \,\, = \,\,3\,\hat i\,\, + \,\,2\,\hat j\,\, - \,\,6\hat k$ સ્થાનથી $\mathop {{r_2}}\limits^ \to \, = \,\,14\,\hat i\,\, + \,\,13\,\hat j\,\, + \,\,9\hat k$ સ્થાન સુધી ગતિ કરે છે. તો થતું કાર્ય.....$J$ માં શોધો.View Solution
- 10એક સ્પ્રિંગની ખેંચાણ $10$ સે.મી. થી $20$ સે.મી. કરવા માટે તેને ખેંચવા થયેલ કુલ કાર્ય.....View Solution