એક $y(t)=40 \sin \left(10 \times 10^{6} \pi t\right)$ જ્યાવર્તી તરંગને બીજા $x(t)=20 \sin (1000 \pi t)$.

જયાવર્તી તરંગ વડે અધિમિશ્રિત કરવામાં આવે છે. મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલનાં લધુત્તમ આવૃત્તિ ધટકનો કંપવિસ્તાર ......... હશે.

Question

એક $y(t)=40 \sin \left(10 \times 10^{6} \pi t\right)$ જ્યાવર્તી તરંગને બીજા $x(t)=20 \sin (1000 \pi t)$.

જયાવર્તી તરંગ વડે અધિમિશ્રિત કરવામાં આવે છે. મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલનાં લધુત્તમ આવૃત્તિ ધટકનો કંપવિસ્તાર ......... હશે.

JEE MAIN 2022, Diffcult

Download our app for free and get started

Solution

d
$y ( t )=40 \sin \left(10 \times 10^{6} \; \pi t \right)$

$x(t)=20 \sin (1000 \; \pi t)$

$\Rightarrow \omega_{ c }=10^{7} \; \pi$

$\omega_{ m }=10^{3} \; \pi$

$A _{ C }=40$

$A_{m}=20$

Equation of modulated wave $=\left( A _{ C }+ A _{ m } \sin \omega_{ m } t \right)$

$\sin \omega_{ c } t$

$= A _{c}\left(1+\frac{ A _{ m }}{ A _{ c }} \sin \omega_{ m } t \right) \sin \omega_{ c } t$

$= A _{ c }\left(1+\mu \sin \omega_{ m } t \right) \sin \omega_{ c } t , \quad \mu=\frac{ A _{ m }}{ A _{ c }}$

$=A_{c} \sin \omega_{c} t+\frac{\mu A_{c}}{2}\left[\cos \left(\omega_{c}-\omega_{m}\right) t-\cos \left(\omega_{c}+\omega_{m}\right) t\right]$

Amplitude of minimum frequency = $\frac{\mu A _{ c }}{2}=\frac{ A _{ m }}{ A _{ c }} \times \frac{ A _{ c }}{2}=\frac{ A _{ m }}{2}=10$

Download our app
and get started for free