એકમ સદિશો a અને b માટે જો a + 2 b અને 5 a - 4 b એકબીજાનેલંબહોય,તો… - Vidyadip

MCQ

એકમ સદિશો $ \ \overrightarrow a \ $ અને $ \ \overrightarrow b \ $ માટે જો $ \ \overrightarrow a + 2\overrightarrow b \ $ અને $5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \ $ એકબીજાનેલંબહોય,તો$\left(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\right)=\ .......$

A
$\frac{\pi }{4}$
✓
$\frac{\pi }{3} \hat{b}$
C
${\cos ^{ - 1}}\frac{1}{3}$
D
${\cos ^{ - 1}}\frac{2}{7}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi }{3} \hat{b}$

$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}).(5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b})=0$
$5|\overrightarrow{a}|^2-4 (\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})+10(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})-8|\overrightarrow{b}|^2=0$
$\therefore 5+6(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})-8=0$
$\therefore \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$
હવે $\left( {\overrightarrow {a} \overrightarrow {b}} \right)=\cos^{-1} \left(\frac{\left(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\right)}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}\right) =\cos^{-1} \left(\frac{1}{2}\right)$
$=\frac{\pi}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

કેક-$A$ બનાવવા માટે $200 \mathrm{g}$ મેંદો અને $25 \mathrm{g}$ ઘીની જરૂર પડે છે. કેક-$B$ બનાવવા માટે $100 \mathrm{g}$ મેંદો અને $50 \mathrm{g}$ ઘીની જરૂર પડે છે $5 \mathrm{kg}$ મેંદો અને $1 \mathrm{kg}$ ઘી માંથી વધુમાં વધુ કેટલી કેક બનાવી શકાય ટે માહિતીનું સુરેખ આયોજનનું ગાણિતિય સ્વરૂપ ................ છે

વિધેય $f(x) = \log (1 + x) - {{2x} \over {2 + x}}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો : $\tan ^{-1}(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}), x<\pi$

સદીશ $\bar a\,\, = \,\,(1,\,1,\,1)\,$ નો સદીશ $\bar b\,\, = \,\,(2,\,2,\,1)$ પર પ્રક્ષેપ સદીશ શું થાય .?

બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $2\hat i\,\, - \;\hat j\,\, + \;\hat k\,,\,\,\hat i\,\, - \;3\hat j\,\, - 5\hat k\,\,$ અને $ \,a\hat i\,\, - \;3\hat j\,\, + \hat k$ આપેલ છે અને $C = \pi/2$ વાળા કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય તો $a$ નું મૂલ્ય મેળવો.

$\mathop {{\rm{lim}}\,}\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right] =$

$A, B, P, Q, R$ સમતલમાં આવેલા પાંચ બિંદુઓ છે.જો બિંદુ $A$ પર લાગતા બળો $\overline {AP} ,\overline {AQ} ,\,\,\overline {AR} $ અને બિંદુ $B$ પર લાગતા બળો $\overline {PB} ,\,\,\overline {QB} ,\,\,\overline {RB} ,$ હોય, તો બધા બળોનો પરિણામી બળ મેળવો.

અહી $[\lambda]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. $\lambda$ ની કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4,3 x+2 y+5 z=3$ $9 x+4 y+(28+[\lambda]) z=[\lambda]$ નો ઉકેલ મળે.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&0\\0&a&b\\b&0&a\end{array}\,} \right| = 0,$ તો

જો $\tan ^{-1} \frac{x-1}{x-2}+\tan ^{-1} \frac{x+1}{x+2}=\frac{\pi}{4},$ તો $x$ ની કિંમત શોધો.