વિધેય f(x) = (1 + x) - 2x 2 + x એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે. - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = \log (1 + x) - {{2x} \over {2 + x}}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

✓
(0, $\infty $)
B
($ - \infty $, 0)
C
$( - \infty ,\infty )$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

(0, $\infty $)

(a) $f(x) = \log (1 + x) - \frac{{2x}}{{2 + x}}$

$ \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{{1 + x}} - \frac{{(2 + x).(2 - 2x)}}{{{{(2 + x)}^2}}}$

==> $f'(x) = \frac{{{x^2}}}{{(x + 1){{(x + 2)}^2}}}$

Obviously, $f'(x) > 0$ for all $x > 0$

Hence $f(x)$ is increasing on $(0,\infty )$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે એક ત્રિકોણમાં $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ શિરોબિંદુઓના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ છે. ધારો કે $l_1, l_2$ અને $l_3$ એ ત્રિકોણનાં લંબકેન્દ્રમાંથી બાજુઓ $\mathrm{AB}, \mathrm{BC}$ અને $\mathrm{CA}$ પર લંબની લંબાઈઓ છે. તો $l_1^2+l_2^2+l_3^2=$____________.

જો સમીકરણ સંહતિ $ax + y + z = 0$, $x + by + z = 0$ અને $x + y + cz = 0 $ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $\frac{1}{{1 - a}} + \frac{1}{{1 - b}} + \frac{1}{{1 - c}} = . .. . $ (કે જ્યાં $a,b,c \ne 1$ )

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ એ એવા અસમતલીય બિંદુઓ છે કે જેથી $\overrightarrow P = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c, \overrightarrow Q = 4 \overrightarrow a + 3 \overrightarrow b + 4 \overrightarrow c$ અને $ \overrightarrow R = \overrightarrow a + \alpha \overrightarrow b + \beta \overrightarrow c $ એ રેખીય આધારિત સદિશો હોય તો $\alpha$ ની શક્ય કિમતોની સંખ્યા ......... થાય

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3.dx}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ તો $a$ અને $b$ ની કિમત અનુક્રમે મેળવો.

જો $y = y ( x )$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{d y}{d x}+2 y \sin x=\sin 2 x$ $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉકેલ છે અને $y (\frac{\pi}{3})=0,$ હોય તો $y (\frac{\pi}{4})$ ની કિમત શોધો

વક્રો $y = \,|x| - 1$ અને $y = - |x| + 1$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$f( 2 ) = 4$ અને $f'( 2 ) = 4$ લેતાં તો $\lim_{x \rightarrow 2}\frac{xf(2)-2f(x)}{x-2}$ વડે અપાય છે.

$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{\left(x-x^3\right)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$ નું મૂલ્ય $.........$ છે.

$\sin \left(\tan ^{-1} x\right),|x|<1=$ ............

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{1+x^2}{x}=0$ નો ઉકેલ ____________ છે.