6. Application of derivatives — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

$f' (x) = x^{25} (-75 (1 - x)^{74}) + (1 - x)^{75} 25x^{24 }$

$= x^{24} (1 - x)^{74} [-75x + 25 (1 - x)]$

$ = \,\,{x^{24}}\,{(1\, - \,x)^{74}}\,( - 100x\, + \,25)\,\, $

$= \,\, - 100{x^{24}}\,{(1\, - \,x)^{74}}\,\left( {x\, - \,\frac{1}{4}} \right)$

હવે $f $ એ જે બિંદુએ મહત્તમ હોય તે બિંદુએ $f' (x) = 0$    $ x = 1/4$

વળી, $ 0 < x < \frac{1}{4} $ માટે $f' (x) > 0 $ અને

$\frac{1}{4} < x <1 $ માટે $ f' (x) < 0$

વળી $f (0) = 0 $ અને $ f (1) = 0$

$f $ એ $x = \frac{1}{4} $ આગળ મહત્તમ છે.