Question
$F[f\{ \phi (x)\} ]$का अवकलज है

Answer

d
(d) $y' = F'[f\{ \phi (x)\} ]\,f'\,\{ \phi (x)\} \,\phi '(x)$.

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अवकल समीकरण $3{e^x}\tan ydx + (1 - {e^x}){\sec ^2}ydy = 0$ का हल है
किसी $\theta \in\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिये, व्यंजक $3(\sin \theta-\cos \theta)^{4}+6(\sin \theta+\cos \theta)^{2}+4 \sin ^{6} \theta$ होगा
यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x]) = $
$\frac{d}{{dx}}\,\,\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt x (3 - x)}}{{1 - 3x}}} \right)} \right] = $
उस वक्र का समीकरण जो $(1,\,2)$ से गुजरता है तथा अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{ - 2xy}}{{({x^2} + 1)}}$ को सन्तुष्ट करता है, है
परस्पर लम्बवत् एवं ${l_1},{m_1},{n_1};{l_2},{m_2},{n_2}$ तथा ${l_3},{m_3},{n_3}$ दिक् कोज्याओं वाली रेखाओं से बराबर कोण बनाने वाली रेखा की दिक् कोज्यायें होंगी
एक रेखा $L$ द्वारा अक्षों पर काटे गये अन्त:खण्ड $a$ व $b$ हैं। अब अक्षों को एक दिये कोण से घुमा दिया जाता है (मूल बिन्दु को स्थिर रखकर) अब उसी रेखा द्वारा अक्षों पर काटे अन्त:खण्ड $p$ व $q$ हैं, तो                
दीर्घवृत्तों $\mathrm{E}_{\mathrm{k}}: \mathrm{kx}^2+\mathrm{k}^2 \mathrm{y}^2=1, \mathrm{k}=1,2, \ldots ., 20$ का विचार कीजिए। माना $C_k$ वह वृत्त है, जो दीर्घवृत्त $E_k$ के अन्त्य बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर तथा दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को मिलाने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि वृत्त $C_k$ की त्रिज्या $r_k$ है, तो $\sum_{\mathrm{k}=1}^{20} \frac{1}{\mathrm{r}_{\mathrm{k}}^2}$ का मान है :
यदि  $\omega $ इकाई का एक घनमूल है, तब ${(3 + \omega  + 3{\omega ^2})^4}$ का मान है
रेखाओं $x = 0$ तथा $y = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से एवं बिन्दु $(2, 2)$ से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है