फलन x e^ x^2 का x के सापेक्ष समाकलन है- - Vidyadip

MCQ

फलन $\frac{x}{e^{x^2}}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन है-

A
$\frac{1}{2 e^{x^2}}+ C$
B
$\frac{2}{e^{x^2}}+ C$
C
$\frac{-2}{e^{x^2}}+ C$
D
$\frac{-1}{2 e^{x^2}}+ C$

✓

Answer

(D) $\frac{-1}{2 e^{x^2}}+ C$
$\int \frac{x}{e^{x^2}} d x$
माना $\quad\quad x^2=t \quad \therefore 2 x d x=d t$
या$\quad$$\quad$$\quad$$x d x=\frac{1}{2} d t$
$\quad$$\quad$$\quad$$\int \frac{\frac{1}{2} d t}{e^t}=\frac{1}{2} \int e^{-t} d t$
$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$=\frac{-1}{2} e^{-t}+ C$
$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$=\frac{-1}{2 e^t}+ C$
$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$=\frac{-1}{2 e^{x^2}}+ C$
अतः सही विकल्प (D) है।

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