फलन f(x) = ^ - 1 (1 + 3x + 2 x^2 ) का डोमेन (प्रान्त) है - Vidyadip

Question

फलन $f(x) = {\sin ^{ - 1}}(1 + 3x + 2{x^2})$ का डोमेन (प्रान्त) है

✓

Answer

c
(c) $ - 1 \le 1 + 3x + 2{x^2} \le 1$

$Case I :$ $2{x^2} + 3x + 1 \ge - 1$; $2{x^2} + 3x + 2 \ge 0$

$x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {9 - 16} }}{6}$ $ = \frac{{ - 3 \pm i\sqrt 7 }}{6}$ (काल्पनिक).

$Case II :$ $2{x^2} + 3x + 1 \le 1$ ==> $2{x^2} + 3x \le 0$

==> $2x\,\left( {x + \frac{3}{2}} \right) \le 0$

==> $\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 0$ ==> $x \in \left[ { - \frac{3}{2},\,\,0} \right]$

$Case I$ में $x$ का काल्पनिक मान प्राप्त होता है जिसे छोड़ने (Reject) पर

फलन का डोमेन = $\left[ {\frac{{ - 3}}{2},\,0} \right]$.

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