Question
फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{e^{2 x}-e^{-2 x}}{e^{2 x}+e^{-2 x}}$
✓
Answer
$\int \frac{e^{2 x}-e^{-2 x}}{e^{2 x}+e^{-2 x}} d x$
माना $e^{2x}+ e^{−2x} = t \Rightarrow 2e^{2x}− 2e^{−2x} $
$=\frac{d t}{d x} \Rightarrow d x$
$=\frac{d t}{2\left(e^{2 x}-e^{-2 x}\right)}$
$\therefore \int \frac{e^{2 x}-e^{-2 x}}{e^{2 x}+e^{-2 x}} d x$
$=\int \frac{e^{2 x}-e^{-2 x}}{t} \frac{d t}{2\left(e^{2 x}-e^{-2 x}\right)}$
$=\frac{1}{2} \int \frac{1}{t} d t $
$=\frac{1}{2} \log |t|+C $
$=\frac{1}{2} log ∣e^{2x}+ e^{−2x}∣ + C$
माना $e^{2x}+ e^{−2x} = t \Rightarrow 2e^{2x}− 2e^{−2x} $
$=\frac{d t}{d x} \Rightarrow d x$
$=\frac{d t}{2\left(e^{2 x}-e^{-2 x}\right)}$
$\therefore \int \frac{e^{2 x}-e^{-2 x}}{e^{2 x}+e^{-2 x}} d x$
$=\int \frac{e^{2 x}-e^{-2 x}}{t} \frac{d t}{2\left(e^{2 x}-e^{-2 x}\right)}$
$=\frac{1}{2} \int \frac{1}{t} d t $
$=\frac{1}{2} \log |t|+C $
$=\frac{1}{2} log ∣e^{2x}+ e^{−2x}∣ + C$
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