समाकलन - CBSE कक्षा 12 साइन्स गणित Questions - Vidyadip

Question types

समाकलन question types

753 questions across 5 question groups — pick any mix to generate a गणित paper with step-by-step answer keys.

753

Questions

5

Question groups

5

Question types

MCQ

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)

Sample Questions

समाकलन questions

One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.

Q 1MCQ1 Mark

$\int \cos x^{\circ} d x=$

A
$\sin x^{\circ}+c$
B
$\frac{\pi}{180} \sin x^{\circ}+c$
✓
$\frac{180}{\pi} \sin x^{\circ}+c$
D
$\frac{\pi x}{180} \sin x^{\circ}+c$

Answer: C.

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Q 2MCQ1 Mark

$\int_0^{\pi / 2} \log \tan x d x=$

A
$\frac{\pi}{2} \log \frac{1}{2}$
B
$\frac{\pi}{2} \log 2$
C
1
✓
$0$

Answer: D.

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Q 3MCQ1 Mark

$\int \frac{e^{2 x}-1}{e^{2 x}+1} d x=$

A
$\log \left(e^{2 x}+1\right)+c$.
✓
$\log \left(e^x+e^{-x}\right)+c$
C
$\log \left(e^x-e^{-x}\right)+c$
D
$e^{2 x}+c$

Answer: B.

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Q 4MCQ1 Mark

$\int_{-1}^1|x| d x=$

A
2
✓
1
C
$0$
D
-1

Answer: B.

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Q 5MCQ1 Mark

$\int_{-2}^2 \frac{|x|}{x} d x=$

A
4
B
$\log 2$
✓
$0$
D
1

Answer: C.

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Q 6प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

$\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ बराबर है:

A
$\frac{\pi}{4}$
B
$\frac{\pi}{6}$
C
$\frac{\pi}{12}$
✓
$\frac{\pi}{24}$

Answer: D.

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Q 7प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

$\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ बराबर है:

✓
$\frac{\pi}{12}$
B
$\frac{2\pi}{3}$
C
$\frac{\pi}{6}$
D
$\frac{\pi}{3}$

Answer: A.

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Q 8प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} d x$ बराबर है

A
$\frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^{2}-8 x+7}$ $+9 \log \left|x-4+\sqrt{x^{2}-8 x+7}\right|$ + C
✓
$\frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^{2}-8 x+7}$ $-\frac{9}{2} \log \left|x-4+\sqrt{x^{2}-8 x+7}\right|$ + C
C
$\frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^{2}-8 x+7}$ $-3 \sqrt{2} \log \left|x-4+\sqrt{x^{2}-8 x+7}\right|$ + C
D
$\frac{1}{2}(x+4) \sqrt{x^{2}-8 x+7}$ $+9 \log \left|x+4+\sqrt{x^{2}-8 x+7}\right|+C$

Answer: B.

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Q 9प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

$\int \sqrt{1+x^{2}} d x$ बराबर है:

A
$\frac{2}{3}\left(1+x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}+C$
B
$\frac{x^{2}}{2} \sqrt{1+x^{2}}$ $+\frac{1}{2} x^{2} \log \left|x+\sqrt{1+x^{2}}\right|$
✓
$\frac{x}{2} \sqrt{1+x^{2}}+\frac{1}{2} \log $ $\left|x+\sqrt{1+x^{2}}\right|+C$
D
$\frac{2}{3} x\left(1+x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}+C$

Answer: C.

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Q 10प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

$\int e^x \sec x (1 + \tan x)dx$ बराबर है:

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Q 11प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}} $

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Q 12प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}}$

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Q 13प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{\sin x}{\sin (x-a)}$

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Q 14प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

सिद्ध कीजिए $\int_{0}^{\frac\pi 2} \sin^3 x dx = \frac{2}{3}$

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Q 15प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

सिद्ध कीजिए $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^4x dx = 0$

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Q 16प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{1}{x^{\frac1 2}+x^{\frac1 3}}$

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Q 17प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

योग की सीमा से $\int_{0}^{1} e^{2 - 3x} dx$ को हल कीजिए।

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Q 18प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{\frac3 4}}$

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Q 19प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

सिद्ध कीजिए $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x\ dx = \frac{\pi}{2} - 1$

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Q 20प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

सिद्ध कीजिए $\int_{0}^{\frac\pi 4} 2 \tan^3 x dx = 1 - \log 2$

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Q 21प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{5 x}{(x+1)\left(x^{2}+9\right)}$

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Q 22प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

सिद्ध कीजिए: $\int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}(x+1)} d x$ $=\frac{2}{3}+\log \frac{2}{3}$

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Q 23प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
$\int_{1}^{4}$ {|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|dx

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Q 24प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
$\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$

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Q 25प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
$\int_{0}^{\frac\pi 2} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$

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