फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: 4 - x^2 - Vidyadip

Question

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\sqrt{4 - x^2}$

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Answer

माना $ I=\int \sqrt{4-x^{2}} d x$ $=\int \sqrt{2^{2}-x^{2}} d x$ $=\frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}}+\frac{4}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{2}+C$ $(\because \int \sqrt{a^{2}-x^{2}} d x$ $=\frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}}+\frac{a^{2}}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}+C)$
$\Rightarrow$ $I=\frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}}+2 \sin ^{-1} \frac{x}{2}+C$

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