फलन ( 1 x )^x का उच्चिष्ठ मान है - Vidyadip

Question

फलन ${\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$ का उच्चिष्ठ मान है

✓

Answer

b
(b) $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$

==> $f'(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}\left( {\log \frac{1}{x} - 1} \right)$

$f'(x) = 0 \Rightarrow \log \frac{1}{x} = 1 = \log e $

$\Rightarrow \frac{1}{x} = e \Rightarrow x = \frac{1}{e}$

अत: फलन का उच्चिष्ठ मान ${e^{1/e}}$ है।

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