Download App

13. probability — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત13. probability1 Mark
MCQ
Four dice are thrown simultaneously and the numbers shown on these dice are recorded in $2 \times 2$ matrices. The probability that such formed matrices have all different entries and are nonsingular, is :
  • A
    $\frac{23}{81}$
  • B
    $\frac{22}{81}$
  • C
    $\frac{45}{162}$
  • D
    $\frac{43}{162}$
✓

Answer

$A=\left|\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right| \quad|A|=a d-b c$

$\text { Total case }=6^{4}$

For non-singular matrix $|\mathrm{A}| \neq 0 \Rightarrow \mathrm{ad}-\mathrm{bc} \neq 0$ $\Rightarrow \mathrm{ad} \neq \mathrm{bc}$

And $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ are all different numbers in the set $\{1,2,3,4,5,6\}$ Now for $\mathrm{ad}=\mathrm{bc}$

$(i)$ $6 \times 1=2 \times 3$

$6 \times 1=6, b=2, c=3, d=1$

$\text { or } a=1, b=2, c=3, d=6$

$8 \text { such cases }$

$(ii)$

$6 \times 2=3 \times 4$

$6 \times=6, b=2, c=3, d=2$

$\text { or } a=1, b=3, c=4, d=6$

$8 \text { such cases }$

favourable cases

$={ }^{6} \mathrm{C}_{4}\lfloor 4-16$

required probability

$=\frac{{ }^{6} \mathrm{C}_{4} \lfloor-16}{6^{4}}=\frac{43}{162}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 13. probability→13. probability — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec p$ અને $\vec q$ એ એવા એકમ સદિશો છે કે જેથી $\left[ {\vec p\,\vec q\,\vec p \times \vec q} \right] = \frac{1}{2}$ ,થાય તો $\vec p$ અને $\vec q$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો. 
→
ધારો કે $f:(1,3) \rightarrow \mathrm{R}$ એ $f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^{2}},$ મુજબ વિધેય વ્યાખ્યાતિ છે કે જ્યાં $[\mathrm{x}]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય $f$ નો વિસ્તાર મેળવો.
→
ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+2 x \sin y=x^3 \cos y, y(1)=0$ નો ઉકેલ વક છે. તો $y(\sqrt{3})=$............
→
પરવલય $y = x^2 +1$ અને તેની પરના બિંદુ $(2, 5)$ આગળ નો સ્પર્શક અને યામાંક્ષો દ્વારા  આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .
→
રેખાઓ $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - k}} \ $ અને $ \ \frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{1}$ સમતલીય હોય, તો $........ .$
→
ધારો કે $L_1: \frac{x+2}{1} = \frac{y+1}{2}= \frac{z+1}{3}$ અને $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-3}{3}= \frac{z-2}{1}$ બે રેખાઓનાં સમીક૨ણ છે.
વિધાન $1$ : માંથી ૫સા૨ થતા અને જેનો અભિલંબ ૨ેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવા સમતલનું થી લંબઅંત૨ $\frac{13}{5\sqrt{3}}$ છે.
વિધાન $2$ : રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ $\frac{7\hat{i}-5\hat{j}-\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ છે.
→
જેના તમામ ધટકો પ્રથમ $10$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગણમાંથી હોય તેવો યાદચિછિક રીતે પસંદ કરેલ $2 \times 2$ શ્રેણિક,અસામાન્ય હોય તેની સંભાવના $\dots\dots\dots$છે.
→
અહી $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{m}$ એ અનુક્રમે $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માં  વિધેય $f(x)=\tan ^{-1}(\sin x+\cos x)$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત દર્શાવે છે તો  $\tan (\mathrm{M}-\mathrm{m})$ ની કિમંત મેળવો.
→
વક્ર $y=1-e^{\frac{x}{2}}$ એ $y$ અક્ષને છેદે તો સ્પર્શકનું સમીકરણ $ =\ ......$
→
ગણ $\left\{A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ 0 & d\end{array}\right): a, b, d \in\{-1,0,1\}\right.$ અને $\left.(I-A)^{3}=I-A^{3}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો. કે જ્યાં $I$ એ  $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે.
→