Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$f(x) = \frac{x}{{1 + {x^2}}}$  $dx$  નું સંકલન મેળવો.
  • A
    ${\log _e}({x^2} + 1)$
  • B
    $x{\tan ^{ - 1}}x$
  • ✓
    $\frac{{{{\log }_e}({x^2} + 1)}}{2}$
  • D
    $\frac{1}{2}x{\tan ^{ - 1}}x$
✓

Answer

Correct option: C.
$\frac{{{{\log }_e}({x^2} + 1)}}{2}$
c
(c)$f(x) = \frac{x}{{1 + {x^2}}}$, $\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {f(x)} = \int_{}^{} {\frac{x}{{1 + {x^2}}}\,dx} $
Put $1 + {x^2} = t$

$\Rightarrow 2x\,dx = dt \Rightarrow x\,dx = dt2$
$\therefore \,\,\,I = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t} = \frac{1}{2}\log t + c} $; $I = \frac{1}{2}\log (1 + {x^2}) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f:R \rightarrow R,f(x)=x-1$ હોય તો $\left\{f^{-1}(-2)\right\}\cup\left\{f^{-1}(17)\right\}=\ ...............$
→
$\overrightarrow a = 2\hat i - \hat j + 2\hat k,\overrightarrow b = 3\hat j + \hat k$ છે. જો $\overrightarrow c $ એકમ સદિશ હોય, તો $\left[ {\overrightarrow a \,\,\overrightarrow b \,\,\overrightarrow c } \right]$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $...... $ થાય.
→
$\int_{}^{} {\frac{{3\sin x + 2\cos x}}{{3\cos x + 2\sin x}}\;dx = } $
→
જો $f(x) = \frac{x}{{{{(1 + {x^7})}^{\frac{1}{7}}}}}$ અને  $g(x) = (fofofofofofof)(x),$ હોય તો  $\int {{x^5}g(x)dx}$ મેળવો.                 (કે જ્યાં $C$ એ સંકલન અચળાંક છે .)
→
વક્ર $y = x^2 + 2x $ સાથે કણ ગતિ કરે છે ત્યારે વક્ર પરના બિંદુઓ $x$  અને $y $ કણના યામ સમાન દરથી બદલે છે. તો તે યામ ક્યા મળે?
→
$\int_{\,0}^{\,1} {\,\sin \left( {2{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} } \right)\,dx = } $
→
A pack of cards has one card missing. Two cards are drawn randomly and are found to be spades. The probability that the missing card is not a spade, is
→
કિમત મેળવો  : $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$
→
વિકલ સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ ની કક્ષા  મેળવો.
→
જો $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{3}{{{{\cos }^2}\,x}}\,y = \frac{1}{{{{\cos }^2}\,x}},$ $x \in \left( {\frac{{ - \pi }}{3},\frac{\pi }{3}} \right)$ અને $y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{4}{3}$, તો  $y\left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$ મેળવો.
→