_ ^ 3 x + 2 x 3 x + 2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{3\sin x + 2\cos x}}{{3\cos x + 2\sin x}}\;dx = } $

✓
$\frac{{12}}{{13}}x - \frac{5}{{13}}\log (3\cos x + 2\sin x)$
B
$\frac{{12}}{{13}}x + \frac{5}{{13}}\log (3\cos x + 2\sin x)$
C
$\frac{{13}}{{12}}x + \frac{5}{{13}}\log (3\cos x + 2\sin x)$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{12}}{{13}}x - \frac{5}{{13}}\log (3\cos x + 2\sin x)$

(a) Write ${N^r} = l({D^r}) + m$ (differential coefficient of ${D^r}).$
Let $3sinx+2cosx = l(3cosx+2sinx)+m(û3sinx + 2cosx)$
Comparing coefficients of $\sin x$ and $\cos x$on both sides $3 = 2l - 3m$ and $2 = 3l + 2m$
Solving, we get $l = \frac{{12}}{{13}},$ $m = - \frac{5}{{13}},$
$\therefore \,\,I = l\,\int_{}^{} {dx} + m\int_{}^{} {\frac{{ - 3\sin x + 2\cos x}}{{3\cos x + 2\sin x}}\,dx} $
=$lx+mlog(3cosx+2sinx)$ $ = \frac{{12}}{{13}}x - \frac{5}{{13}}$ $log(3cosx+2sinx).$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બિંદુ $P(4,6,-2)$ નું બિંદુ $(-3,2,3)$ માંથી પસાર થતી તથા દિકગુણોત્તર $3,3,-1$ વાળી રેખાને સમાંતર હોય તેવી રેખાથી અંતર $...........$ છે.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 3}\\{x + 2}&{x + 3}&{x + 4}\\{x + a}&{x + b}&{x + c}\end{array}\,} \right| = 0$, તો $a,b,c$ એ . . . શ્રેણીમાં છે.

જો એક રેખાએ ધન $x$ અને $ y- $ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો અનુક્રમે $\frac{\pi }{4}$ અને $\frac{{2\pi }}{3}$ હોય તો ધન $ z-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ લઘુકોણ મેળવો.

ધારો કે $[t]$ એ $\mathrm{t}$ કે તેથી નાનો મહતમ પૂણાંક દર્શાવે છે. ને $\int_0^3\left(\left[x^2\right]+\left[\frac{x^2}{2}\right]\right) \mathrm{d} x=\mathrm{a}+\mathrm{b} \sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}+\mathrm{c} \sqrt{6}-\sqrt{7}$ જ્યાં $a, b, c \in {Z}$, તો $a+b+c=$ .............

જો $x = \sec \theta - \cos \theta $ અને$y = {\sec ^n}\theta - {\cos ^n}\theta $ ,તો

કોઈ વક્ર બિંદુ $(1,\frac{\pi}{6})$ માંથી ૫સા૨ થાય છે. વક્રના કોઈ ૫ણ બિંદુ $(x,y)$ આગળનો ઢાળ $\frac{y}{x}+\sec(\frac{y}{x}),x > 0$ હોય , તો વક્રનું સમીક૨ણ $....... $ છે.

ધારોકે ઉગમબિંદૂની સૌથી દૂર આવેલ બિંદૂ $A(\alpha, \beta, \gamma)$, એ બિંદૂઓ $P(1,-2,3)$ અને $Q(5,-4,7)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર એ રીતે આવેલ છે કે જેથી $|\mathrm{AP}|=9$ એકમ થાય. તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$ ...........

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}\;dx} $ =

વિધેય $y = |x^2 -|x| -2|$ એ ક્યા અંંતરાલમા એક્વિધેય નથી.

જો ${\tan ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ તો $x =$