f(x)= cc (1+x+x^2 )+ (1-x+x^2 ) X- x & ; x 0 k, & ; x=0 . જો વિધે… - Vidyadip

MCQ

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log \left(1+x+x^2\right)+\log \left(1-x+x^2\right)}{\sec X-\cos x} & ; x \neq 0 \\ k, & ; x=0\end{array}\right.$ જો વિધેય $f$ અને$x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k =\ .................$

✓
$1$
B
$0$
C
$2$
D
$ - 1$

✓

Answer

Correct option: A.

$1$

વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તો , $f(x)=f(0)=k$
$\therefore k=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\log(1+x+x^2)+\log(1-x+x^2)}{\sec x-\cos x}$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\log((1+x^2)^2-x^2)}{1-\cos^2x}.\cos x$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\log(1+(x^2+x^4))}{\sin^2x}.\cos x$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\log(1+(x^2+x^4))}{x^2+x^4}\times \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x^2}{\sin^2x}\times\lim_{x \rightarrow 0}(1+x^2)\cos x$
$k=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $g\ ''(x)$ એ બધા $x$ માટે સતત $g({0})=g'({1})={1}$ અને જો $\int_{{0}}^{{1}}x\ g''(x)dx$ દૂર થાય તો $g({1})=\ .......$

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુ અને નાભીલંભના અંત્યબિંદુઓ દ્વારા રચતાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}$ હોય તો $\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\alpha \in (0, \pi /2)$ માં અચળ છે અને $\int {\frac{{\tan \,x + \tan \,\alpha }}{{\tan \,x - \tan \,\alpha }}dx = A\left( x \right)\,\cos \,2\alpha + B\left( x \right)\,\sin \,2\alpha + C} $ તો વિધેય $A(x)$ અને $B(x)$ અનુક્રમે . . .. થાય . (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો બિંદુ $R (4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P (2, -3, 4)$ અને $Q (8, 0, 10)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલ હોય તો $R$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર મેળવો.

વક્ર બિંદુ $(3, 0)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $\left( {9 - {x^2}} \right){\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} = 9 - {y^2}$ નો ઉકેલ હોય તે ......... વક્ર છે

જો ${z^2} = {{{x^{1/2}} + {y^{1/2}}} \over {{x^{1/3}} + {y^{1/3}}}}$ તો $x{{\partial z} \over {\partial x}} + y{{\partial z} \over {\partial y}} = $

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x + 2}} = } $

જો $ A \equiv (2i + 3j), B \equiv (pi + 9j)$ અને $C \equiv (i - j)$ સમરેખ હોય, તો $p $ નું મુલ્ય....

વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $\left( {2,\frac{7}{2}} \right)$ માંથી પસાર થાય છે અને સ્પર્શકનો ઢાળ $1 - \frac{1}{{{x^2}}}$at$(x,\,y)$ છે.