f(x)=x^2+x+2 x^2+x+1 નો વિસ્તાર .......... હોઈ. - Vidyadip

MCQ

$f(x)=\frac{x^2+x+2}{x^2+x+1}$ નો વિસ્તાર $..........$ હોઈ.

A
$\left(1,\infty\right)$
B
$\left(1,\frac{1}{7}\right)$
✓
$\left(1.\frac{7}{3}\right]$
D
$\left(1.\frac{7}{5}\right]$

✓

Answer

Correct option: C.

$\left(1.\frac{7}{3}\right]$

$f(x)=\frac{x^2+x+2}{x^2+x+1}=\frac{(x^2+x+1)+1}{(x^2+x+1)}$
$=1+\frac{1}{x^2+x+1}$
$=1+\frac{1}{(x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$
$=1+\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2}+\frac{3}{4}$
હવે $f(x)$ એ $(x+\frac{1}{1})^2+\frac{3}{4}$ ન્યૂનતક કિમત ધારણ કરે ત્યારે મહતમ બને $x+\frac{1}{1}=0$ તો $f(x)$ મહતમ કિમત ધારણ કરે.
$\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ 0$
$f(x)>1$ જ થાય
$f(x)<1+\frac{1}{\frac{3}{4}}=1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}$
$rf=\left(1,\frac{7}{3}\right]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંબંધ અને વિધેય→સંબંધ અને વિધેય — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $(2,3,9),(5,2,1),(1, \lambda, 8)$ અને $(\lambda, 2,3)$ એ સમતલીય છે તો $\lambda$ ની બધીજ શક્ય બધીજ કિમંતોનો ગુણાકાર મેળવો.

ધારો કે સદિશ $\vec{a}$ નો માન $9$ છે. ધારો કે $\vec{b}$ એવો સદિશ છે કે જેથી પ્રત્યેક $(x, y) \in R \times R -\{(0,0)\}$ માટે, સદિશ $(x \vec{a}+y \vec{b})$ એ એ સદીશ $(6 y \vec{a}-18 x \vec{b})$ ને લંબ હોય. તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ની કિંમત ......... છે.

$\int e^x[\tan x-\log (\cos x)] d x=\ldots \ldots \ldots$

વિક્લ સમીકરણ $\frac{y d x-x d y}{y}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ ________ છે.

ધારોકે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x-1$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ એ $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, તો વિધેય $fog\dots\dots$

એક પાસો બે વાર ફેંકતા અને તેમના અંકોનો સરવાળો $6$ મળે તો $4$ સંખ્યા ઓછામાં ઓછી એકવાર મળવાની સંભાવના શું થાય ?

$f(x)$ એ દરેક વાસ્તવિક કિમંત માટે સતત અને વિકલનીય છે. જો $f(x + y)\, = \,f(x) - 3xy + f(y)$ અને $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(h)}}{h} = 7$ તો $f'(x)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\overrightarrow x .\overrightarrow a = 0, \ \ \overrightarrow x .\overrightarrow b = 0, \ \ \overrightarrow x .\overrightarrow c = 0$ કોઈ શૂન્યેતર સદિશ $\overrightarrow x $ તો $\left[ {\overrightarrow a \,\,\overrightarrow b \,\,\overrightarrow c } \right] = 0$ એ

For two events $A$ and $B$, if $P(A) = P\left( {\frac{A}{B}} \right) = \frac{1}{4}$ and $P\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{1}{2}$, then

જો $f(x)$ = $\left\{ \begin{gathered}
\frac{{a + 3\cos x}}{{{x^2}}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0 \hfill \\
b\,\tan \left( {\frac{\pi }{{\left[ {x + 3} \right]}}} \right),\,x \geqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો . .. .