Question
ગણ A, B અને C માટે A ∪ B = A ∪ C અને A ∩ B = A ∩ C છે. સાબિત કરો કે B = C.
✓
Answer
અહીં, A ∪ B = A ∪ C અને A ∩ B = A ∩ C આપેલ છે.
હવે, B = B ∩ (A ∪ B)
= B ∩ (A ∪ C) (∵ A ∪B = A ∪ C)
= (B ∩ A) ∪ (B ∩ C) (∵ વિભાજનનો નિયમ)
= (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) (∵ ક્રમનો નિયમ)
= (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) (∵ A ∩ B = A ∩ C)
= (C ∩ A) ∪ (C ∩ B) (∵ ક્રમનો નિયમ)
= C ∩ (A ∪ B) (∵ વિભાજનનો નિયમ)
= C
આમ, B = C સાબિત થાય છે.
હવે, B = B ∩ (A ∪ B)
= B ∩ (A ∪ C) (∵ A ∪B = A ∪ C)
= (B ∩ A) ∪ (B ∩ C) (∵ વિભાજનનો નિયમ)
= (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) (∵ ક્રમનો નિયમ)
= (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) (∵ A ∩ B = A ∩ C)
= (C ∩ A) ∪ (C ∩ B) (∵ ક્રમનો નિયમ)
= C ∩ (A ∪ B) (∵ વિભાજનનો નિયમ)
= C
આમ, B = C સાબિત થાય છે.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
ધારો કે $z_1=2-i, z_2=-2+i$, તો $\operatorname{Im}\left(\frac{z_1 z_2}{\overline{z_1}}\right)$ શો ધો.
→નીચે આપેલી આકૃતિમાં થી નો સંબંધ દર્શાવેલ છે. આ સંબંધને ( 1 ) ગુણધર્મની રીતે ( 2 ) યાદીની રીતે લખો. તેનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શું થશે?
સાબિત કરો: $\tan 3 x \tan 2 x \tan x=\tan 3 x-\tan 2 x-\tan x$
→(3, −1) અને (4,–2) ને જોડતી રેખા અને x- અક્ષ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ શોધો.
1, 2, 3, 4, 5 અંકોનો ઉપયોગ કરીને 4 અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ બને? આમાંથી કેટલી સંખ્યાઓ યુગ્મ હોય? (અંકોના પુનરાવર્તન સિવાય)
$y^2 = - 8x$ નાભિના યામ, પરવલયના અક્ષનું સમીકરણ, નિયામિકાનું સમીકરણ અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો :
→બિંદુ (2,3) માંથી પસાર થતી બે રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $60^{\circ}$છે તથા એક રેખાના ઢાળ 2 હોય તો બીજી રેખાનું સમીકરણ શોધો.
→$f ( x )=\sqrt{x-1}$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.
→ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનાં મૂલ્યો શોધો : cosec (– 1410°)
પાંચ ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનાં મૂલ્યો શોધો :$\cot x=\frac{3}{4}, x$ત્રીજા ચરણમાં છે.
→