गुणनखंडन द्वारा $v^2 + 4\sqrt{3}v - 15$ बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए।
Exercise-2.3-8
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दिया गया द्विघात बहुपद है: $v^2 + 4\sqrt{3}v - 15$
इसका गुणनखंड करने पर हमें
$v^2 + 4$ प्राप्त होता है $\sqrt{3}v - 15 = v^2 + 5\sqrt{3} v - \sqrt{3}v - 15$
$= v(v + 5\sqrt{3}) - \sqrt{3}(v + 5\sqrt{3})$
$= (v - \sqrt{3})(v + 5\sqrt{3})$
शून्य के लिए, गुणनखंडों को शून्य के बराबर रखें, अर्थात
$(v - \sqrt{3})(v + 5\sqrt{3}) = 0$
$\Rightarrow v = \sqrt{3},-5 \sqrt{3}$ बहुपद के शून्यक हैं।
सत्यापन: दिए गए बहुपद में $a = 1, b = 4\sqrt{3}$ और $c = - 15$
अब शून्यकों का योग $= \sqrt{3}+(-5 \sqrt{3})=-4 \sqrt{3}$
साथ ही शून्यकों का योग $= \frac{-b}{a}, \frac{-b}{a}=\frac{-4 \sqrt{3}}{1}=-4 \sqrt{3}$
तथा शून्यकों का गुणनफल $= \sqrt{3} \times-5 \sqrt{3} = -15$
शून्यकों का गुणनफल $= \frac{c}{a}=\frac{-15}{1} = -15$
इसका गुणनखंड करने पर हमें
$v^2 + 4$ प्राप्त होता है $\sqrt{3}v - 15 = v^2 + 5\sqrt{3} v - \sqrt{3}v - 15$
$= v(v + 5\sqrt{3}) - \sqrt{3}(v + 5\sqrt{3})$
$= (v - \sqrt{3})(v + 5\sqrt{3})$
शून्य के लिए, गुणनखंडों को शून्य के बराबर रखें, अर्थात
$(v - \sqrt{3})(v + 5\sqrt{3}) = 0$
$\Rightarrow v = \sqrt{3},-5 \sqrt{3}$ बहुपद के शून्यक हैं।
सत्यापन: दिए गए बहुपद में $a = 1, b = 4\sqrt{3}$ और $c = - 15$
अब शून्यकों का योग $= \sqrt{3}+(-5 \sqrt{3})=-4 \sqrt{3}$
साथ ही शून्यकों का योग $= \frac{-b}{a}, \frac{-b}{a}=\frac{-4 \sqrt{3}}{1}=-4 \sqrt{3}$
तथा शून्यकों का गुणनफल $= \sqrt{3} \times-5 \sqrt{3} = -15$
शून्यकों का गुणनफल $= \frac{c}{a}=\frac{-15}{1} = -15$
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