I = dx (1 + e^x ) , ,(1 + e^ - x ) નું સંકલન મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$I = \int {\frac{{dx}}{{(1 + {e^x})\,\,(1 + {e^{ - x}})}}} $નું સંકલન મેળવો.

✓
$\frac{{ - 1}}{{1 + {e^x}}}$
B
$\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}}$
C
$\frac{1}{{1 + {e^x}}}$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{ - 1}}{{1 + {e^x}}}$

(a) $I = \int {\frac{{dx}}{{(1 + {e^x})\left( {1 + \frac{1}{{{e^x}}}} \right)}} = \int {\frac{{{e^x}dx}}{{{{(1 + {e^x})}^2}}}} } $
Let $1 + {e^x} = t$, $\therefore \,\,{e^x}\,dx = dt$
$I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2}}} = \int {{t^{ - 2}}dt = \frac{{{t^{ - 1}}}}{{ - 1}} = \frac{{{{(1 + {e^x})}^{ - 1}}}}{{ - 1}}} } = \frac{{ - 1}}{{1 + {e^x}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

દ્રીતીય વિકલનીય વિધેય $\mathrm{F}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ કે જે $f(x)=x^{3}-3 x^{2}-\frac{3 f^{\prime \prime}(2)}{2} x+f^{\prime \prime}(1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તેના બધાજ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંતોનો સરવાળો મેળવો.

જો $\lambda \in [0,20]$ હોય તો $\lambda$ ની પૂર્ણાક કિમતોની સંખ્યાઓ કેટલી મળે કે જેથી વિધેય $f(x) = x^3 -12x + \lambda$ ને મહત્તમ કિમત મળે.

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y + {\tan ^{ - 1}}z = \pi ,$ તો $\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = $

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4$ અને $x = 1$ દ્વારા ઘેરાએલ નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $y = {\sin ^{ - 1}}{{2x} \over {1 + {x^2}}},$ કે જ્યાં $0 < x < 1$ અને $0 < y < {\pi \over 2},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

વિધેય $f(x) = x^4e^{-x^2} \ \ \forall x \in R,$ ની મહત્તમ અને ન્યુન્તમ કિમત વચ્ચેનો તફાવત મેળવો.

$\int_{\,0}^{\,\pi /2} {\sin 2x\log \tan x\,dx} =$

જો વક્ર $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2\left(x^{2}+x^{5 / 4}\right) d y-y\left(x+x^{1 / 4}\right) d x=2 x^{9 / 4} d x, x > 0$ નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ $\left(1,1-\frac{4}{3} \log _{e} 2\right)$ તો $y(16)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\text{A, B, C}$ એ ત્રિકોણના ખૂણા હોય તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \,2A}&{\sin \,C}&{\sin \,B} \\
{\sin \,C}&{\sin \,2B}&{\sin A} \\ {\sin \,B}&{\sin \,A}&{\sin \,2C} \end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

${\int\limits_{ - 1/2}^{1/2} {\left[ {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)}^2} - 2} \right]} ^{1/2}}dx =\ ......$