I = _0^ /2 ( x + x ) ^2 1 + 2x ,dx = ........ - Vidyadip

MCQ

$I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{\sqrt {1 + \sin 2x} }}\,dx = ........} $

A
$0$
B
$1$
✓
$2$
D
$3$

✓

Answer

Correct option: C.

$2$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\sin x+\cos x)^2}{\sqrt{1+\sin 2x}}dx$
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\sin x+\cos x)^2}{\sqrt{\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x}}dx$
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\sin x+\cos x)^2}{(\sin x+\cos x)}dx$
$=[-\cos x+\sin x]^{\frac{\pi}{2}}_0$
$=\left(-\cos\frac{\pi}{2}+\sin\frac{\pi}{2}\right)-(-\cos 0+\sin 0)$
$=(-0+1)-(-1+0)$
$=1+1$
$=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left|\begin{array}{cc}2+\sqrt{11} & 3+\sqrt{3} \\ 3-\sqrt{3} & 2-\sqrt{11}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય .... છે.

અહી $A=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ccc}9^{2} & -10^{2} & 11^{2} \\ 12^{2} & 13^{2} & -14^{2} \\ -15^{2} & 16^{2} & 17^{2}\end{array}\right]$ હોય તો $A ^{\prime} BA$ ની કિમંત મેળવો.

ઉગમ બિંદુથી $\overrightarrow{r}=4\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}+\lambda(3\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k})$ પરનાં લંબની લંબાઈ $........$ છે.

પરવલય $y = {x^2} - 1$ અને $y = 1 - {x^2} $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

બિંદુ $P(1,4,5)$ માંથી $XY$ અને $YZ$ સમતલો ૫૨ અનુક્રમે લંબ $\overline{PA}$ અને $\overline{PB}$ દોરેલા છે. સમતલ $\text{OAB}$ નું સમીક૨ણ $......... .$

$\int_1^3\left(\frac{x^2+1}{4 x}\right)^{-1} d x=$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{ dy }{ dx }+2 y \tan x =\sin x , y \left(\frac{\pi}{3}\right)=0$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો વિધેય $y( x )$ ની મહતમ કિમંત $R$ પર મેળવો.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},\,x \in R,$ નો વિસ્તાર મેળવો.

જો $f(x)=\begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & x(x+1)(x-1) \end{vmatrix},$ તો $f(100)=$