If $1,\omega ,{\omega ^2}$ are the cube roots of unity, then $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\end{array}\,} \right|$ is equal to
AIEEE 2003, Medium
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right],\,\,B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ - 1}\end{array}} \right]$ અને ${(A + B)^2} = {A^2} + {B^2}$, તો $a$ અને $b$ ની કિમતો મેળવો.View Solution
- 2સમીકરણ સંહતિ $x+2 y-3 z=a$ ; $2 x+6 y-11 z=b$ ; $x-2 y+7 z=c$ આપેલ છે, જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ સંહતિને :View Solution
- 3જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&i\\{ - i}&0\end{array}} \right]$, તો ${A^{40}} =\ ... . . .$View Solution
- 4જો $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - 1 - {\omega ^2}}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^4}}\end{array}\,} \right|= . . . $View Solution
- 5જો $\mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right]$ અને $\mathrm{B}=\left[\mathrm{b}_{\mathrm{ij}}\right]$ એ બે $3 \times 3$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $b_{i j}=(3)^{(i+j-2)} a_{j i},$ કે જ્યાં $\mathrm{i}, \mathrm{j}=1,2,3 $. જો શ્રેણિક $|\mathrm{B}|=81$ તો $|A|$ મેળવો.View Solution
- 6જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right],$ તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય નથી. ? - 7અહી વાસ્તવિક શ્રેણિક $A=\left[a_{i j}\right]$ ની કક્ષા $3 \times 3$ છે કે જેથી $i=1,2,3$ માટે $a_{i 1}+a_{i 2}+a_{i 3}=1$ થાય તો શ્રેણિક $A^{3}$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.View Solution
- 8જો $F(\alpha ) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }&0\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }&0\\0&0&1\end{array}} \right]$, કે જ્યાં $\alpha \in R.$ તો ${[F(\alpha )]^{ - 1}} =\ .... . . .$View Solution
- 9$(3, 8), (-4, 2)$ અને $(5, 1)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.View Solution
- 10સમીકરણોની સંહતિ $7 x+6 y-2 z=0$ ; $3 x+4 y+2 z=0$ ; ${x}-2{y}-6{z}=0,$ ને.. . . . .View Solution