જો $\mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right]$ અને $\mathrm{B}=\left[\mathrm{b}_{\mathrm{ij}}\right]$ એ બે $3 \times 3$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $b_{i j}=(3)^{(i+j-2)} a_{j i},$ કે જ્યાં $\mathrm{i}, \mathrm{j}=1,2,3 $. જો શ્રેણિક $|\mathrm{B}|=81$ તો $|A|$ મેળવો.
JEE MAIN 2020, Difficult
Download our app for free and get started
$\mathrm{b}_{\mathrm{ij}}=(3)^{(i+j-2)} \mathrm{a}_{\mathrm{ij}}$
$B=\left[\begin{array}{ccc}{a_{11}} & {3 a_{12}} & {3^{2} a_{13}} \\ {3 a_{21}} & {3^2 a_{22}} & {3^3 a_{23}} \\ {3^{2} a_{31}} & {3^{3} a_{32}} & {3^{4} a_{33}}\end{array}\right]$
$=3^{6}|\mathrm{A}|$
$\Rightarrow|A|=\frac{81}{27 \times 27}=\frac{1}{9}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1ધારોકે $A =\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 0 & 2\end{array}\right)$. જો $B = I -{ }^{5} C _{1} (\operatorname{adj} A )+{ }^{5} C _{2}$ $(\operatorname{adjA})^{2}-\ldots-{ }^{5} C _{5} (\operatorname{adj} A )^{5}$,તો શ્રેણીક $B$નાં તમામ ઘટકોનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.View Solution
- 2$\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\,} \right| \ne . . . .$View Solution
- 3જો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 4\end{array}\right]$ હોય, તો $\mathrm{a d j}$ $\mathrm{A}$ શોધો.View Solution
- 4જો $A=\left\{X=(x, y, z)^{T}: P X=0\right.$ અને $\left.\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}=1\right\}$ જ્યાં $\mathrm{P}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1\end{array}\right]$ હોય તો ગણ $\mathrm{A}$View Solution
- 5જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right],\,\,B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ - 1}\end{array}} \right]$ અને ${(A + B)^2} = {A^2} + {B^2}$, તો $a$ અને $b$ ની કિમતો મેળવો.View Solution
- 6ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ધટકોવાળો એવો $2 \times 2$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A' = \alpha A + I$,જ્યાં $\alpha \in R -\{-1,1\}$ થાય.જો $\operatorname{det}\left(A^2- A \right)=4$ હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો $.......$ છે.View Solution
- 7જો $a > 0$ અને વિવેચક $a{x^2} + 2bx + c < 0 $ છે, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right|$ = . . .View Solution
- 8$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{bc}&{ca}&{ab}\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\end{array}\,} \right|$ =View Solution
- 9નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $\mathrm{A}(1, 3)$ અને $\mathrm{B}(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો ત્રિકોણ $\mathrm{ABD}$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ થાય તેવું બિંદુ $\mathrm{D}(\mathrm{k}, 0)$ હોય, તો $\mathrm{k}$ શોધો.View Solution
- 10ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિView Solution
$x+y+\alpha z=2$
$3 x+y+z=4$
$x+2 z=1$
ને અનન્ય ઉએેલ $\left( x ^{*}, y ^{*}, z ^{*}\right)$ છે. જો $\left(\alpha, x ^{*}\right),\left( y ^{*}, \alpha\right)$ અને $\left( x ^{*},- y ^{*}\right)$ તો $\alpha$સમરેખ બિંદુઓ હોય. તો $\alpha$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનાં નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો ........ છે.