$q_2=\int_1^2 \frac{2 k}{r} 4 \pi r^2 d r=\frac{8 \pi k\left(r^2-1^2\right)}{2}$

$q_2=4 \pi k\left[r^2-1\right]=4 \pi k r^2-4 \pi k$

$q_{\text {net }}=q_1+q_2$

$=4 \pi r^2-3 \pi k$

$q_{p e t}=\pi k\left[4 r^2-3\right]$

$(A)$ $E_{2 x t}=0 \Rightarrow q_{\infty}=0 \Rightarrow r=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$(B)$ $V =\frac{ kQ Q _{ R }}{ r }=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\pi k\left(4 r^2-3\right)}{r}$

$V =\frac{ k }{4 \varepsilon_0}\left[4 r-\frac{3}{r}\right]$

$=\frac{k}{4 \varepsilon_0}\left[4 \times \frac{3}{2}-\frac{3 \times 2}{3}\right]=\frac{k}{\varepsilon_0}$

$\text { (C) } q _{2 e }=\pi k \left[4(2)^2-3\right]$

$=13 \pi k$

$(C)$

$q _{2 m}=\pi k \left[4(2)^2-3\right]$

$=13 \pi k$

$(D)$

$E_z =\frac{k Q}{r^2}$

$=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\pi k\left(4 r^2-3\right)}{r^2}$

$=\frac{k}{4 \varepsilon_0}\left[\frac{4\left(\frac{5}{2}\right)^2-3}{(5 / 2)^2}\right]$

$=\frac{k}{25 \varepsilon_0}[25-3]=\frac{22}{25} \frac{k}{\varepsilon_0}$