_ ^ 1 + 2 x( x + x) ^ 1/2 dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {{{\{ 1 + 2\tan x(\tan x + \sec x)\} }^{1/2}}dx = } $

✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {{{(1 + 2{{\tan }^2}x + 2\tan x\sec x)}^{1/2}}dx} $ $ = \int_{}^{} {{{({{\sec }^2}x + {{\tan }^2}x + 2\tan x\sec x)}^{1/2}}dx} $ $ = \int_{}^{} {(\sec x + \tan x)\,dx} = \log (\sec x + \tan x) + \log \sec x + c$ $ = \log \sec x(\sec x + \tan x) + c$.

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माना कि $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा अवकलनीय फलन (differentiable function) है जिसके लिये $f(0)=0$ । यदि $y=f(x)$, अवकल समीकरण (differential equation)

$\frac{d y}{d x}=(2+5 y)(5 y-2)$

को संतुष्ट करता है, तब $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)$ का मान है. ............|

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ तथा सरल रेखा $x = 1$ के बीच घिरे लघु भाग का क्षेत्रफल है

माना $g ( x )=\int \limits_{0}^{ x } f( t ) dt$, जहाँ $[0,3]$ में $f$ एक संतत फलन है, $\frac{1}{3} \leq f( t ) \leq 1 \quad \forall t \in[0,1]$ है तथा $0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2} \forall t \in(1,3]$ है। अधिकतम संभव अंतराल, जिसमें $g (3)$ स्थित है, है।

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^{10}}$ के प्रसार में $6$ वां पद होगा

यदि $\alpha=3 \sin ^{-1}\left(\frac{6}{11}\right)$ और $\beta=3 \cos ^{-1}\left(\frac{4}{9}\right)$, जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (inverse trigonometric functions) केवल मुख्य मान (principal values) ही लेते है, तब सही कथन है (है)

$(A)$ $\cos \beta > 0$ $(B)$ $\sin \beta < 0$ $(C)$ $\cos (\alpha+\beta) > 0$ $(D)$ $\cos \alpha < 0$

यदि फलन $f ( x )=\int \limits_0^{ x ^2} \frac{ t ^2-5 t +4}{2+ e ^{ t }} dt$ के स्थानीय उच्चिप्ठों व स्थानीय निम्निप्ठों की संख्या क्रमशः $m$ व $n$ हैं, तो क्रमित युग्म $( m , n )$ बराबर है

यदि अवकल समीकरण

$\left(y-2 \log _e x\right) d x+\left(x \log _e x^2\right) d y=0, x>1$ का हल

वक्र बिंदुओं $\left(\mathrm{e}, \frac{4}{3}\right)$ तथा $\left(\mathrm{e}^4, \alpha\right)$ से होकर जाता है, तो $\alpha$ बराबर है_________

यदि ${\left( {\frac{{\sin \theta }}{{\sin \phi }}} \right)^2} = \frac{{\tan \theta }}{{\tan \phi }} = 3,$ तो $\theta $ व $\phi $ के मान हैं

$4,\, 5, \,6,\, 7,\, 8$ से बनने वाली व $56000$ से बड़ी संख्याओं की संख्या है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{\int_0^{{x^2}} {{{\sec }^2}\,t\,dt} }}{{x\,\sin x}}} \right)\,$ का मान है