_ , - ,1 ^ ,0 dx x^2 + 2x + 2 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{\, - \,1}^{\,0} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x + 2}} = } $

A
$0$
✓
$\pi /4$
C
$\pi /2$
D
$ - \pi /4$

✓

Answer

Correct option: B.

$\pi /4$

(b) $I = \int_{ - 1}^0 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}} $$ = \int_{ - 1}^0 {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^2} + 1}}} $

$ = [{\tan ^{ - 1}}(x + 1)]_{ - 1}^0$

$ = [{\tan ^{ - 1}}1 - {\tan ^{ - 1}}0] = \frac{\pi }{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} = 2$ નો ઉકેલ મેળવો.

4 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં તેની ત્રિજ્યાને સાપેક્ષ થતા ફેરફારનો દર _____________ સેમી²/સેમી થાય.

સમીકરણો $x-2y-4={0}$ અને $3x-5y+7={0}$ નો ઉકેલ $x = .........$ અને $y = .........$

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&1\\2&1&{ - 3}\\1&1&1\end{array}} \right)$ અને $(10)B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&2&2\\{ - 5}&0&\alpha \\1&{ - 2}&3\end{array}} \right)$. જો $ B$ એ $A $ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય , તો $\alpha $ મેળવો.

સદિશ $\overline {OP} $એ $OX $ સાથે $45^{0}$ અને $OY$ સાથે $60$ ના ખૂણો બનાવે છે તો $\overline {OP} $ એ $OZ$ સાથે બનાવેલ ખૂણો ..…… $^o$ શોધો.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2, & x<0 \\ x^{2}, & x \geq 0\end{array}\right.$ અને $g(x)=\left\{\begin{array}{lr}x^{3}, & x<1 \\ 3 x-2, & x \geq 1\end{array}\right.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $R$ માં રહેલ બિંદુઓની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં $(fog)( x )$ એ વિકલનીય ન હોય.

જો સંબંધ $R$: $\left\{ {\left( {x,y} \right);3x + 3y = 10} \right\} $ એ ગણ $N$ પર વ્યાખિયાયિત છે

વિધાન $-1$ : $R$ એ સમિત છે

વિધાન $-2$ : $R$ એ સ્વવાચક છે

વિધાન $-3$ : $R$ એ પરંપરિત છે.

હોય તો આપેલ વિધાન માટે સાચી શ્રેણી ........... થાય.

(જ્યા $T$ અને $F$ નો અર્થ અનુક્ર્મે સાચુ અને ખોટુ છે.)

વિધેય $f(x)=[x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}}, x \in[0,1]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ..................... છે.

જો ધારો $\vec a, \vec b, \vec c$ હોય તેવા સમાંતરફલકનુ ઘનફળ $12\,$ ઘન એકમ હોય તો જેની ધારો $ \vec a - \vec b, \vec b - \vec c, \vec a + \vec b - \vec c$ હોય તેવા સમચતુષ્ફલકનુ ઘનફળ ............. ઘન એકમ થાય.

જો વિધેય $f(x)=\left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)^{\sin ^2 x}, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ની સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત $\frac{k}{e}$ હોય, તો $\left(\frac{k}{e}\right)^8+\frac{k^8}{e^5}+k^8=...........$