MCQ
$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} =$
- A$0$
- B$2\int_0^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}\,dx} $
- ✓$2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$
- D$2\int_0^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $
✓
Answer
Correct option: C.
$2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$
c
(c) $I = \int_{ - 1}^1 {\,\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3\,\, - |x|}}\,} dx = \int_{ - 1}^1 {\,\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx - \int_{ - 1}^1 {\,\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$
(c) $I = \int_{ - 1}^1 {\,\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3\,\, - |x|}}\,} dx = \int_{ - 1}^1 {\,\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx - \int_{ - 1}^1 {\,\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$
Here, $f(x) = \frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}$ is an odd function but
$f(x) = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}$ is an even function
$\therefore \,\,I = - \int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}\,} dx = - 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$$ = 2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,} dx$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&4\\3&1&0\\{ - 2}&4&2\end{array}\,} \right|$અને $B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4&2\\6&2&0\\{ - 2}&4&8\end{array}\,} \right|$, તો $B =$
→$\int\limits_{ - 7}^7 {\frac{{{5^x}}}{{{5^{[x]}}}}dx} $ ની કિમંત મેળવો. (કે જ્યાં $[.]$ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .)
→$f$ એ $x$ અને $y$ ની બધી જ વાસ્તવિક કિમત માટે $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ શક્ય છે. જો $ f(30) = 20,$ તો $f(40)$ ની કિમત .......... થાય.
→ધારો કે $x$ એ $3$ ઘટકોવાળા ગણ $A$ થી $5$ ઘટકોવાળા ગણ $B$ પરના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે. અને $y$ એ ગણ $A$ થી ગણ $A \times B$ પરના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે. તો :
→$\int_{\, - 1}^{\,2} {|x|\,dx} =$
→જો $f(x) = tan^{-1}\, (cot\, x - 2\, cot2x)$ તો $\left[ {\sum\limits_{r = 1}^7 {f\left( r \right)} } \right]$ ની કિમત મેળવો. ( કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .)
→આપેલ સુરેખ સમીક૨ણો $2x+y=m, 2x+ny=3$ માટે $m$ અને $n$ મેળવો તથા નીચેના સ્તંભોમાં યોગ્ય જોડી ૨ચો : 
→$f(x) = 2sinx + cos2x, 0 \leq x \leq 2\pi$ મહત્તમ કયાં છે ?
→જો $y = x + e^x$ તો $x = 1$ આગળ $\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}}$ મેળવો.
→રેખા $X- $ અક્ષ અને $Z- $ અક્ષ સાથે $\ \theta $ માપનો તથા $Y-$ અક્ષ સાથે $\ \beta\ $ માપનો ખૂણો બનાવે છે. જો$\ {\sin ^2}\beta = 3{\sin ^2}\theta\ $ હોય,તો ${\ \cos ^2}\theta =\ .........$
→