_ -1 ^1 (2019-x 2019+x ) d x= ..................... - Vidyadip

MCQ

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ .....................

✓
$0$
B
$\log 2019$
C
1
D
$2 \log (2019)$

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

(A) 0
$I=\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x$
$f(x)=\log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right)$ લો.
$\therefore \quad f(-x)=\log \left(\frac{2019+x}{2019-x}\right)$
$\begin{array}{l}=\log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right)^{-1} \\ =-\log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) \\ =-f(x)\end{array}$
$\therefore$ આપેલ વિધેય અયુગ્મ વિધેય છે.
$\therefore \quad I=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from Model Paper 1→Model Paper 1 — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[\begin{matrix}a & b \\b & a \\ \end{matrix}\right]$ અને $A^2 = \left [\begin {matrix}\alpha & \beta \\\beta & \alpha \\ \end{matrix}\right]$ તો

વ્યકિત A સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે અને વ્યકિત B સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. કોઈપણ ઘટના વિષે બોલવાનું હોય ત્યારે બંને વ્યકિતઓનો અભિપ્રાય વિરોધાભાસી હોય તેની સંભાવના ___________ છે.

જો $x \geq 1$, તો $2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2})$ ની કિમત મેળવો.

$ Sin^{-1}(Sin \frac{3\pi}{5}) = $ _______

યાર્દચ્છિક રીતે બે અંકોની સંખ્યા પસંદ કરતાં તે ગણ $\left(n \in N:\left(2^{n}-2\right)\right.$ કે જે $3$ નો ગુણક છે $)$ માંથી હોય તેની સંભાવના મેળવો.

એક કંપનીમાં મોટરસાયકલનાં નિર્માણ માટે બે કારખાના $A$ અને $B$ છે . $60 \%$ મોટરસાયકલ નું કારખાના $A$ માં નિર્માણ થાય છે અને બાકી રહેલા નું કારખાના $B$ માં નિર્માણ થાય છે. કારખાના $A$ માં નિર્મિત $80 \%$ મોટરસાયકલને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષામાં મુકવામાં આવી છે, જયારે કારખાના $B$ માં નિર્મિત $90\%$ મોટરસાયક્લને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષા માં મુકવામા આવી છે. કુલ ઉત્પાદન માંથી એક મોટરસાયક્લ યાદચ્છિક રીત પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષાની માલુમ થાય છે. તે કારખાના $B$ માં નિર્માણ પામવાની સંભાવના જો $p$ હોય, તો $126 p=$...............

એક પક્ષપાતી સિક્કા માટે છાપ $(head)$ મેળવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે.છાપ આવે ત્યાં સુધી તેને સતત ઉછાળવામાં આવે છે.ધારો કે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા $N$ છે.જો સમીકરણ $64 x ^2+5 Nx +1=0$ ને વાસ્તવિક બીજ ન હોવાની સંભાવના $\frac{ p }{ q }$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો $q-p =......$

$\tan ^{-1} \sqrt{4\left(x^2+x+1\right)}$ નો વિસ્તાર $ .......... $ છે .

જો $f(x) = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ તો $f(1) + f(2)$ ની કિમંત મેળવો.

ધારોક $\mathrm{ABC}$ એ $15 \sqrt{2}$ ચો. એકમ ક્ષેત્રફળ વાળો એક ત્રિકોણ છે અને સદિશો $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$, $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\mathrm{a} \hat{i}+\mathrm{b} \hat{j}+c \hat{k}$ તથા $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=6 \hat{i}+\mathrm{d} \hat{j}-2 \hat{k}, \mathrm{~d}>0$ છે. તો ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ ની મોટામાં મોટી બાજુની લંબાઈ નો વર્ગ ............. છે.