MCQ
$\int_{\, - \,1}^{\,3} {\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right) + {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)\,dx}   =$
  • $2\pi $
  • B
    $\pi $
  • C
    $\frac{{21}}{5}\pi $
  • D
    $\frac{\pi }{4}$

Answer

Correct option: A.
$2\pi $
(a) $I = \int_{ - 1}^3 {\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right) + {{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)} \right]\,dx} $

$ = \int_{ - 1}^3 {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\,dx= \left[ {\frac{{\pi \,x}}{2}} \right]_{ - 1}^3 = 2\pi } $,

$\left( \because {{\tan }^{-1}}(x)+{{\cot }^{-1}}(x)=\frac{\pi }{2} \right)$ .

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $a,b,c$ અને $d$ એ સંકર સંખ્યા હોય , તો નિશ્રાયક $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{a + b + c + d}&{ab + cd}\\{a + b + c + d}&{2(a + b)(c + d)}&{ab(c + d) + cd(a + b)}\\{ab + cd}&{ab(c + d) + cd(a + d)}&{2abcd}\end{array}} \right|$ એ $. . ..$ પર આધારિત છે.
નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $\mathrm{A}(1, 3)$ અને $\mathrm{B}(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો ત્રિકોણ $\mathrm{ABD}$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ થાય તેવું બિંદુ $\mathrm{D}(\mathrm{k}, 0)$ હોય, તો $\mathrm{k}$ શોધો. 
જો $ \vec u,\vec v,\vec w $ એ અસમતલીય સદિશો છે અને $p,q$  એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $[3\vec u \,p\vec v\, p\vec w]^-[p\vec v\, \vec w\, q\vec u]^-[2\vec w\, q\vec v\, q\vec u]=0$ એ $ (p,q)$  ની કેટલી કિંમતો માટે શકય બને?
જો $f(x) = {x^n}$ તો  $f(1) - \frac{{f'(1)}}{{1!}} + \frac{{f''(1)}}{{2!}} - \frac{{f'''(1)}}{{3\,!}} + ...... + \frac{{{{( - 1)}^n}{f^n}(1)}}{{n!}}$ ની કિમંત મેળવો.
જો બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ માટે જો બંને માંથી માત્ર એકજ ઘટના બંને તેની સંભાવના $\frac {26}{49}$ છે અને બંને માંથી એકપણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના $\frac {15}{49}$ તો બંને ઘટનામાંથી જેની સંભાવના વધુ હોય તે મેળવો.
જો $A= \{1, 2, 3, 4\}$ અને સંબંધ $R : A \to A$ ; $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), ( 4, 2) \}$  આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.
જો $\frac{{{x^2}{y^2} - 2{x^2}y + 2{x^2} + 2xy - 2x + 1}}{{{x^2}y + x}}$ ની ન્યુનતમ કિમત $\lambda $ હોય તો ,

{જ્યા $x,y \in  R^+, x^2y + x \ne 0$ }

જો $\vec a ,\,\,\vec b ,\,\,\vec c \,$ અસમતલીય  સદીશો હોય, તો 

$\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}   {\vec a .\,\vec a }&{\vec a .\vec b }&{\vec a .\vec c } \\    {\vec b .\vec a }&{\vec b .\vec b }&{\vec b .\vec c } \\    {\vec c .\vec a }&{\vec c .\vec b }&{\vec c .\vec c }  \end{array}} \right|\,\, = \,\,..........$  

Assuming that for a husband-wife couple the chances of their child being a boy or a girl are the same, the probability of their two children being a boy and a girl is
જો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
a&b&c\\
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right| = 5$ , તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{b{c^2} - {b^2}c}&{{a^2}c - a{c^2}}&{a{b^2} - b{a^2}}\\
{{b^2} - {c^2}}&{{c^2} - {a^2}}&{{a^2} - {b^2}}\\
{c - b}&{a - c}&{b - a}
\end{array}} \right|$ મેળવો.