Download App

10. vector algebra — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત10. vector algebra1 Mark
MCQ
જો $ \vec u,\vec v,\vec w $ એ અસમતલીય સદિશો છે અને $p,q$  એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $[3\vec u \,p\vec v\, p\vec w]^-[p\vec v\, \vec w\, q\vec u]^-[2\vec w\, q\vec v\, q\vec u]=0$ એ $ (p,q)$  ની કેટલી કિંમતો માટે શકય બને?
  • A
    માત્ર બે જ કિંમતો માટે
  • B
    બે કરતાં વધુ પરંતુ બધીજ કિંમતો માટે નહી
  • C
    બધીજ કિંમતો માટે
  • D
    માત્ર એકજ કિંમત માટે.
✓

Answer

$[3 \bar{u} p \bar{v} p \bar{w}]-[p \bar{v} \bar{w} q \bar{u}]-[2 \bar{w} q \bar{v} q \bar{u}]=0$

$\Rightarrow 3 p^{2}[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]-p q[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]+2 q^{2}[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]=0$

$\Rightarrow\left(3 p^{2}-p q+2 q^{2}\right)[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]=0$

$[\bar{u} \bar{v} \bar{w}] \neq 0$

$\therefore 3 p^{2}-p q+2 q^{2}=0$

$\Rightarrow q^{2}-24 q^{2} \geq 0 \Rightarrow-23 q^{2} \geq 0$

$q^{2} \leq 0 \Rightarrow q=0$

And thus $p=0$

Thus $(p, q) \equiv(0,0)$ is only the possibility.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો શ્રેણિક $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&{3k + \frac{1}{3}} \\ 
  0&1 
\end{array}} \right]$,તો  $\mathop \Pi \limits_{k = 1}^{36} \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&{3k + \frac{1}{3}} \\ 
  0&1 
\end{array}} \right]$ ની કિમંત મેળવો.
→
સમીકરણ $x + 2y + 3z = 1,2x + y + 3z = 2, 5x + 5y + 9z = 4$ ના ઉકેલની સંખ્યા $..... . .$
→
જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&2&3 \\ 
  0&5&4 \\ 
  0&3&2 
\end{array}} \right]$ અને  $A^3 -8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ તો $(\alpha , \beta)$ ની ક્રમયુક્ત જોડ મેળવો.
→
જો ${\rm{a}}{l}{\rm{  +  bm  +  cn  =  0}}$ અને ${\rm{fmn  +  gn}}{l}{\rm{  +  h}}{l}{\rm{m  =  0}}$ દીકકોસાઇનો વાળી રેખાઓ લંબ હોય ,તો $\,\frac{{f}}{a}\,\, + \;\,\frac{g}{b}\,\, + \;\,\frac{h}{b}\,\, = \,\,........$
→
જો $a > 0$ અને વિવેચક $a{x^2} + 2bx + c < 0 $ છે, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right|$ = . . .
→
$\int_{}^{} {\frac{{2x{{\tan }^{ - 1}}{x^2}}}{{1 + {x^4}}}} \;dx = $
→
$\int {\sqrt {1 + 2\cot \,x\,\left( {\cos ec\,x + \cot \,x} \right)} \,dx}= . . .  $  $\left( {0 < x < \frac{\pi }{2}} \right)$ 
→
$\Delta ABC$ માટે, $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=\ldots \ldots \ldots \ldots$.
→
$\tan ^{-1}\left[\frac{a \cos x-b \sin x}{b \cos x+a \sin x}\right],$ નું સાદું રૂપ આપો, જ્યાં $\frac{a}{b} \tan x>-1$
→
$\int_{ - 1}^1 {\frac{d}{{dx}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{x}} \right)} \,dx  = . . . ..$
→