_ , - 2 ^ ,2 |x| ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_{\, - 2}^{\,2} {|x|\,dx = } $

✓

Answer

d
(d) $I = \int_{ - 2}^2 {|x|dx} $$ = - \int_{ - 2}^0 {x\,dx + \int_0^2 {x\,dx} } $

$ = - \left[ {\frac{{{x^2}}}{2}} \right]_{ - 2}^0 + \left[ {\frac{{{x^2}}}{2}} \right]_0^2$

$ = - ( - 2) + (2) = 4$.

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माना कि $S=\left\{(x, y) \in R \times R : x \geq 0, y \geq 0, y^2 \leq 4 x, y^2 \leq 12-2 x\right.$ और $\left.3 y+\sqrt{8} x \leq 5 \sqrt{8}\right\}$ है। यदि क्षेत्र (region) $S$ का क्षेत्रफल $\alpha \sqrt{2}$ है, तब $\alpha$ बराबर है

माना $2^{(\mathrm{x}-2) \log _2 3}$ की बढ़ती घातों में $\left(\sqrt{2^{\log _2}\left(10-3^x\right)}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _2 3}}\right)^m$, के द्विपद प्रसार में छठा पद $21$ है। यदि इस प्रसार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा द्विपद गुणांक एक $A.P.$ के क्रमशः पहला, तीसरा तथा पाँचवा पद हैं, तो $\mathrm{x}$ के सभी संभव मानों के वर्गों का योग है____________.

यदि किसी $\Delta ABC$ में भुजाओं $AB,\,AC$ तथा $BC$ के मध्य बिन्दु क्रमश: $D,\,E,\,F$ हैं, तब $\overrightarrow {BE} $$ + \overrightarrow {AF} = $

वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}=4$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब तथा $x$-अक्ष एक त्रिभुज बनाते हैं। इस त्रिभुज का (वर्ग इकाईयों में) क्षेत्रफल है

$5{\sin ^2}\theta + 4{\cos ^2}\theta $ का न्यूनतम मान है

यदि त्रिभुज $ ABC $ के शीर्षों $A, B$ तथा $ C $ के स्थिति सदिश क्रमश: $4i + 7j + 8k,\,\,\,2i + 3j + 4k\,$ व $2i + 5j + 7k$ है, तब उस बिन्दु का स्थिति सदिश जिस पर कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ पर मिलता है, है

माना $xy$ समतल में नियत बिन्दु $A \left(\frac{3}{\sqrt{ a }}, \sqrt{ a }\right) a > 0$ है। $y$-अक्ष पर $A$ का प्रतिबिम्ब $B$ तथा $x$ - अक्ष पर $B$ का प्रतिबिम्ब $C$ है। यदि चतुर्थ चतुर्थांश में बिन्दु $D (3 \cos \theta, a \sin \theta)$ इस प्रकार है कि $\triangle ACD$ का अधिकतम क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई है, तो $a$ बराबर है

यदि $f(x) = \frac{1}{{1 - x}}$, तब संयुक्त फलन $f[f\{ f(x)\} ]$ का अवकलज है

मान लीजिए ताश की एक गड्डी से यादृच्छया दो पत्ते निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ इक्कों की संख्या प्रकट करता है। तब $E ( X )$ का मान है:

यदि ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t},$ ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}}$, तो ${x^3}y\frac{{dy}}{{dx}} = $