1 + ^2 x 1 - ^2 x ,dx = - Vidyadip

Question

$\int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\,dx} $=

✓

Answer

d
(d) $I = \int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}dx} $$ = \int {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}dx} $
$\tan x = t$ रखने पर ==> ${\sec ^2}x.\,dx = dt$ ==> $I = \int {\frac{{dt}}{{1 - {t^2}}}} $
$ = \frac{1}{{2 \times 1}}\log \left[ {\frac{{1 + t}}{{1 - t}}} \right] + c$$ = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}} \right| + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि रेखा $y = 2x + \lambda $ अतिपरवलय $36{x^2} - 25{y^2} = 3600$ की स्पर्श रेखा हो तो $\lambda = $

वक्र ${x^2} = 8y$ तथा ${y^2} = 8x$ के बीच मूलबिन्दु पर प्रतिच्छेद कोण होगा

बिन्दु $\left( { - 1,\frac{\pi }{2}} \right)$ से गुजरने वाली तथा रेखा $\sqrt 3 \sin \theta + 2\cos \theta = \frac{4}{r}$ के लम्बवत् रेखा का समीकरण है

माना $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $p x^{2}+q x+r=0, p \neq 0$ के मूल हैं। यदि $p, q, r$ समांतर श्रेढ़ी में हैं तथा $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=4$ है, तो $|\alpha-\beta|$ का मान है:

निम्नलिखित समीकरणों को सरल कीजिए :

$\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x,(x>0)$

यदि रेखा $\mathrm{L}_1: \frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-3}=\frac{\mathrm{z}+4}{2}$ है तथा बिंदुओं $\mathrm{A}(-4,4,3), \mathrm{B}(-1,6,3)$ से होकर जाने वाली और रेखा $\frac{\mathrm{x}-3}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$ के लंबवत रेखा $\mathrm{L}_2$ है, तो $\mathrm{L}_1$, तथा $\mathrm{L}_2$ के बीच न्यूनतम दूरी है।

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\{\cos (p - d)x}&{\cos px}&{\cos (p + d)x}\\{\sin (p - d)x}&{\sin px}&{\sin (p + d)x}\end{array}\,} \right|$ का मान किस प्राचल पर निर्भर नहीं करता है

यदि ${\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right) = {\sin ^{ - 1}}C,$ तब $C$ का मान होगा

चार बिन्दुओं $i + j - k,\,\,\,2i + 3j,$ $3i + 5j - 2k$ और $k - j$ द्वारा निर्मित आकृति है

फलन $f(x) = {x^4} - \frac{{{x^3}}}{3}$ है