10 x^ 9 +10^ x _ e ^ 10 d x x^ 10 +10^ x बराबर है: - Vidyadip

Question

$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e}^{10} d x}{x^{10}+10^{x}}$ बराबर है:

✓

Answer

$\int\left(\frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}}\right) d x$
माना x¹⁰ + 10^x = t $\Rightarrow$ (10x⁹ + 10^xlog_e 10) dx = dt $\Rightarrow$ dx = $\frac{d t}{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}$
$\therefore$ $\int\left(\frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}}\right) d x$ $=\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} \cdot 10}{t} $ $\times \frac{d t}{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}$
$=\int \frac{d t}{t}=$ log |t| + C = log ∣10^x + x¹⁰∣ + C

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