_ - 1 2 ^ ,1 2 x , 1 + x 1 - x dx = . . . - Vidyadip

MCQ

$\int_{ - \frac{1}{2}}^{\,\frac{1}{2}} {\cos x\,\ln \frac{{1 + x}}{{1 - x}}dx} = . . .$

✓
$0$
B
$1$
C
$2$
D
$ln \, 3$

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

a
(a) $I = \int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x\ln \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)\,dx} $

$\cos x\ln \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)$ is an odd function, $ \because f( - x) = - f(x)$)

$\therefore$ $I = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $R =\{ a , b , c , d , e \}$ અને $S =\{1,2,3,4\}$ તો $f( a ) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $.........$ છે.

રેખા $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી હોય, તો $\left( {\alpha ,\beta } \right) =\ ........$

વિધાન $1:$ રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{4}$ વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર $\sqrt 2$ છે.

વિધાન $2:$ કોઈ બે સમાંતર રેખા વચ્ચેનું વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતરએ એક રેખા પરના બિંદુથી બીજી રેખા પરનું લંબઅંતર થાય .

If $A$ and $B$ are two events such that $A \subseteq B,$ then $P\,\left( {\frac{B}{A}} \right) = $

ધારોકે $\vec{a}=-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \vec{a} \cdot \vec{b}=1$ અને $\vec{a} \times \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}$. તો $\vec{a}-6 \vec{b}..............$

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\;dx = } $

વિધેય $f(x) = \sqrt {\frac{{4 - {x^2}}}{{\left[ x \right] + 2}}} $ નો પ્રદેશ્ગણ ........... થાય. $($ જ્યા $[.] \rightarrow G.I.F.)$

જો $I_n$ એ $n$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય તો $\left(I_n\right)^{-1}=\ldots \ldots \ldots$

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}}}{{(2x + 1)}^3}} dx = $

જો વિધેય $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi\end{array}\right.$ એ બે વાર વિકલનીય હોય તો $\left( k _{1}, k _{2}\right)$ ની કિમત શોધો