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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^{ - 1}}x.\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = } $
✓

Answer

b
(b) ${\cos ^{ - 1}}x = t   $ रखने पर  $ \Rightarrow - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\,dx = dt,$

तब$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} }}\,dx = - \int_{}^{} {\frac{1}{t}\,dt} } = - \log t + c = \log \frac{1}{t} + c$ $ = - \log ({\cos ^{ - 1}}x) + c.$

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मान लीजिए कि Box $-I$ में $8$ लाल, $3$ नीली एवं $5$ हरी गेंदें हैं,
Box $-II$ में $24$ लाल, $9$ नीली एवं $15$ हरी गेंदें हैं,
Box $-III$ में $1$ नीली, $12$ हरी एवं $3$ पीली गेंदें हैं,
Box $-IV$ में $10$ हरी, $16$ नारंगी एवं $6$ सफेद गेंदें हैं।
Box $-I$ से एक गेंद को यादृच्छिक रूप $($randomly$)$ से चुना जाता है; इस गेंद को $b$ कहिए। यदि $b$ लाल है तब Box $-II$ से एक गेंद को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, यदि $b$ नीली है तब Box $-III$ से एक गेंद को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, एवं यदि $b$ हरी है तब Box $-IV$ से एक गेंद को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि घटना 'कम से कम एक चयनित गेंद हरी है' का घटित होना दिया गया है, तो घटना 'एक चयनित गेंद सफेद है' के घटित होने की सप्रतिबंध प्रायिकता $($conditional probability$)$ है
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माना $k \in N$ के लिए, $\frac{1}{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \ldots \ldots(\alpha+20)}=\sum_{ K =0}^{20} \frac{ A _{ k }}{\alpha+ k }, \alpha > 0$ है। तो $100\left(\frac{ A _{14}+ A _{15}}{ A _{13}}\right)^{2}$ बराबर ......... है |
→
यादि $f(x) = \cos (\log x)$, तब  $f(x)f(y) - \frac{1}{2}[f(x/y) + f(xy)] = $
→
मान लें कि $I_n=\int \limits_0^1 e^{-y} y^n d y$, जहाँ $n$ एक अन्रणात्मक पूर्णांक है। तो $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{I_n}{n !}$ का मान होगा
→
माना $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\mathrm{B}_1, \mathrm{~B}_2, \mathrm{~B}_3\right]$ हैं, जहाँ $\mathrm{B}_1, \mathrm{~B}_2, \mathrm{~B}_3$ स्तंभ आव्यूह हैं तथा $\mathrm{AB}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$ $\mathrm{AB}_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right], \mathrm{AB}_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]$ है। यदि $\alpha=|\mathrm{B}|$ तथा $B$ के विकर्ण के सभी अवयवों का योग $\beta$ है, तो $\alpha^3+\beta^3$ बराबर है $................$|
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रेखा $x\sin \alpha  + y\cos \alpha  = \sin 2\alpha $ तथा अक्षों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा
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यदि समीकरण $a(b - c){x^2} + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ का एक मूल $1$ हो, तो दूसरा मूल होगा      
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${t^2}{x^2} + |x| + \,9 = 0$के वास्तविक मूलों का गुणनफल होगा
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$\int_{\, - 1}^{\,2} {|x|\,dx} = $
→
वृत्तों $3{x^2} + 3{y^2} - 2x + 12y - 9 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 6x + 2y - 15 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाने वाली रेखा का समीकरण है
→