_ ^ 1 1 + x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 + \cos x} }}\;dx = } $

✓

Answer

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 + \cos x} }}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {2{{\cos }^2}(x2)} }}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\sec \frac{x}{2}\,dx} $$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left\{ {\log \left( {\sec \frac{x}{2} + \tan \frac{x}{2}} \right)} \right\}.\frac{1}{{12}} = \sqrt 2 \log \left( {\sec \frac{x}{2} + \tan \frac{x}{2}} \right) + K$.

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माना $a, b, c$ अलग-अलग अऋणात्मक संख्यायें हैं। यदि सदिश $ai + aj + ck,\,\,i + k$ व $ci + cj + bk$ एक ही समतल में हों, तो $c$ है

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$f(x)=x+2,$ यदि $x < 1$

$\quad\quad\quad 0,$ यदि $x=1$

$\quad\quad\quad x-2,$ यदि $x>1$

$5$ अंको के ऐसे टेलीफोन क्रमांकों की संख्या, जिनमें कम से कम एक अंक की पुनरावृत्ति हो, हैं

$25$ किताबों में गणित के $5$ भाग ($volumes$) की किताबें हैं। उन्हें किसी अलमारी में यदृच्छया सजाया गया है। गणित के ये भाग बायें से दायें बढ़ते हुए क्रम में हों (इन्हें आवश्यक रूप से साथ साथ नहीं रखा गया है), तो इसकी प्रायिकता है

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यदि $A =\left[\begin{array}{rr}8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ तथा $2 A +3 X =5 B$ दिया हो तो आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए

$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = } $

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