_ ^ 1 1 + x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin x} }}dx} = $

A
$2\sqrt 2 \log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{4}} \right) + c$
B
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{4}} \right) + c$
✓
$\sqrt 2 \log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{4}} \right) + c$
D
$\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{4}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\sqrt 2 \log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{4}} \right) + c$

(c)$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin x} }}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2}} \right)}}} \,dx$$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {{\rm{cosec}}\,\left( {\frac{x}{{\rm{2}}} + \frac{\pi }{4}} \right)} \,dx = \sqrt 2 \log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{4}} \right) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A=diag[a \ \ b \ \ c \ \ d],$ તો $A^n=.........,n\in N$

જો ......... તો $f:\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right] \to \left[ { - 1,1} \right]$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોય, તો ........શક્ય છે.

જો $\vec a$ અને $\vec b$ એ લંબ એકમ સદિશો અને સદિશ $\vec c$ એવો મળે કે જેથી $\vec c = \vec a + \vec b$ થાય તો $\left( {\vec a \times \vec b} \right).\left( {\vec b \times \vec c} \right) + \left( {\vec b \times \vec c} \right).\left( {\vec c \times \vec a} \right) + \left( {\vec c \times \vec a} \right).\left( {\vec a \times \vec b} \right)$ ની કિમત મેળવો.

જો $a = 3i - 2j + k, b = 2i - 4j - 3k$ અને $c =- i + 2j + 2k, $તો $a + b + c = ……….$

જો $f( x )=\frac{1+ x }{1- x } ; x \neq 1$, તો $f( x ) \cdot f( y )=$

જો $c = \frac {1}{2}$ અને $f(x) = 2x -x^2$ એ અંતરાલ $x$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય પાલન કરે છે તો $x$ મેળવો.

ધારો કે $P (-2,-1,1)$ અને $Q \left(\frac{56}{17}, \frac{43}{17}, \frac{111}{17}\right)$ એ સમબાજું ચતુષ્કોણ $PRQS$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જે વિકર્ણ $RS$ ના દિકગુણોત્તર $\alpha,-1, \beta$ હોય, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ બંને ન્યૂનતમ નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતાં પૂર્ણાકોં હોય, તો $\alpha^{2}+\beta^{2}=$....................

બે વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi,$ વડે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[.]$ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય (greatest integer function) દરાવે છે, તો $f$ એ

જો સીધી રેખાઓ $\frac{x-1}{k}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{k}=\frac{z-1}{2}$ છેદે છે, તો $k$ ની પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $.......$ છે.

બે બળ $4i + j - 3k$ અને $3i + j - k$ ની અસર નીચે એક કણનું $i + 2j + 3k$ થી $5i + 4j + k$ સ્થાનાંતર થાય તો થયેલ કાર્ય ............... $\mathrm{unit}$ માં મેળવો.