_ ^ 1 [ (x - 1) ^3 (x + 2) ^5 ] ^ 1/4 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{[{{(x - 1)}^3}{{(x + 2)}^5}]}^{1/4}}}}\;dx} $=

✓
$\frac{4}{3}{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{1/4}} + c$
B
$\frac{4}{3}{\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^{1/4}} + c$
C
$\frac{1}{3}{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{1/4}} + c$
D
$\frac{1}{3}{\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^{1/4}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{4}{3}{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{1/4}} + c$

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{[{{(x - 1)}^3}{{(x + 2)}^5}]}^{1/4}}}}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{1}{{{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)}^{3/4}}{{(x + 2)}^2}}}} \,dx$
$ = \frac{1}{3}\int_{}^{} {\frac{1}{{{t^{3/4}}}}\,dt} $, $\left\{ {\because \,\,\,\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = t \Rightarrow \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\,dx = dt} \right\}$
$ = \frac{1}{3}\left( {\frac{{{t^{1/4}}}}{{1/4}}} \right) + c = \frac{4}{3}{t^{1/4}} + c = \frac{4}{3}{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{1/4}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f$ એ $f\left( 1 \right) = 8,f'\left( 1 \right) = \frac{1}{8}.$ સાથે વિકલનીય છે જો $f$ એ પ્રતિ વિધેય હોય તથા $g = {f^{ - 1}}$ હોય તો $.........$

$n \in \mathbb{N}$ માટે, જો $\cot ^{-1} 3+\cot ^{-1} 4+\cot ^{-1} 5+\cot ^{-1} n=\frac{\pi}{4}$ હોય, તો $n=$............

${d \over {dx}}\left( {{x^3}{{\tan }^2}{x \over 2}} \right)=$

વક્ર $C :$ $\left(x^{2}+y^{2}-3\right)+\left(x^{2}-y^{2}-1\right)^{5}=0$ માટે $3 y^{\prime}-y^{3} y^{\prime \prime}$ ની કિમંત $C$ પરના બિંદુ $(\alpha, \alpha), \alpha>0$ આગળ મેળવો.

$\int \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5}}} d x$ ની કિમંત મેળવો.

(કે જ્યાં $\mathrm{C}$ એ સંકલન અચળાંક છે )

એક થેલામાં $5$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે . જો થેલામાંથી એક દડો યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે . જો પસંદ થયેલ દડો લાલ હોય તો થેલામાં એક લીલો દડો ઉમેરવામાં આવે છે અને જો પસંદ થયેલ દડો લીલો હોય તો એક લાલ દડો ઉમેરવામાં આવે છે . અને પસંદ થયેલ દડો પરત મૂકવામાં આવતો નથી તો હવે એક દડાને થેલામાંથી પસંદ કરતાં તે લાલ હોય તેની સંભાવના મેળવો.

જો વિધેય $f(x)=\left[\begin{array}{cc}\frac{1-\cos k x}{x^2} & : x \neq 0 \\ 8 & : x=0\end{array}\right]$એ $ x = 0 $ આગળ સતત હોય તો $ K = $ _______

જો $1$ અને $100$ વચ્ચેના પૂર્ણાંકમાંથી બે ર્પૂંણાક $m$ અને $n$ ની યાદ્રચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે ,તો સંખ્યા કે જે ${7^m} + {7^n}$ સ્વરૂપમાં હેાય તે $5$ વડે વિભાજ્ય થાય તેની સંભાવના મેળવો.

વિધાન $1:$ રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{4}$ વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર $\sqrt 2$ છે.

વિધાન $2:$ કોઈ બે સમાંતર રેખા વચ્ચેનું વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતરએ એક રેખા પરના બિંદુથી બીજી રેખા પરનું લંબઅંતર થાય .

અસમતા $2x + y > 5$ નો ઉકેલગણ મેળવો.