_ ^ 1 (x - 1)( x^2 + 1) dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

✓
$\frac{1}{2}\log (x - 1) - \frac{1}{4}\log ({x^2} + 1) - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$
B
$\frac{1}{2}\log (x - 1) + \frac{1}{4}\log ({x^2} + 1) - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$
C
$\frac{1}{2}\log (x - 1) - \frac{1}{2}\log ({x^2} + 1) - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}\log (x - 1) - \frac{1}{4}\log ({x^2} + 1) - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$

(a) We have $\frac{1}{{(x - 1)({x^2} + 1)}} = \frac{A}{{(x - 1)}} + \frac{{Bx + C}}{{({x^2} + 1)}}$
$ \Rightarrow 1 = A({x^2} + 1) + (Bx + C)(x - 1)$
If $x = 1,$ then $A = \frac{1}{2}$ .....$(i)$
$A - C = 1 \Rightarrow C = - \frac{1}{2}$ .....$(ii)$
$A + B = 0 \Rightarrow B = - \frac{1}{2}$ .....$(iii)$
Putting these values, we get
$\frac{1}{{(x - 1)({x^2} + 1)}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{{(x - 1)}} - \frac{{x + 1}}{{2({x^2} + 1)}}$
Hence $\int_{}^{} {\frac{1}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}} dx = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{(x - 1)}} - \frac{1}{2}} \,\int_{}^{} {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}} dx$
$ = \frac{1}{2}\log (x - 1) - \frac{1}{4}\log ({x^2} + 1) - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ મેળવો.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} d x,$ નું મૂલ્ય .......... છે, જ્યાં $[x]$ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq\, x$ છે

જો $y = {\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^n},$ તો $(1 + {x^2}){{{d^2}y} \over {d{x^2}}} + x{{dy} \over {dx}} =$

શ્રેણિક : $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2 & -5 \\ 3 & \mathrm{~m}\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{l}20 \\ \mathrm{~m}\end{array}\right]$ અને $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]$. ધ્યાને લો. જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $A X=B$ ને ઋણ ઉકેલ (એટલે કે $x<0, y<0$ ), મળે તેવા તમામ $\mathrm{m}$ નો ગણ અંતરાલ ($a,b$) છે. તો $8 \int_a^b|A| d m=$............

વર્તુળ $x^2+y^2=169$ ના, રેખા $5 x-y=13$ ની નીચે આવેલા ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચો.એકમમાં) $\frac{\pi \alpha}{2 \beta}-\frac{65}{2}+\frac{\alpha}{\beta} \sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$ છે., જ્યાં $\alpha, \beta$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે. તો $\alpha+\beta=$___________.

જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & a \\ 0 & 1\end{array}\right]$,તો $A^5=\ .......... $

રેખા $\overrightarrow{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}\ \lambda+(\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k})$ અને સમતલ $\overrightarrow{r}.(\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k})=5$ વચ્ચેનું અંતર $............$

અહી $a, b, c, d$ એ સમાંતર શ્રેણીના પદો છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $\lambda$ છે. જો $\left|\begin{array}{lll} x+a-c & x+b & x+a \\ x-1 & x+c & x+b \\ x-b+d & x+d & x+c \end{array}\right|=2$ હોય તો $\lambda^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x \ tan \ 2x-2x \ tan \ x}{(1-cos \ 2x)^2}=..........$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{n^2} + {k^2}}}} = . . . ..$