_ ^ 1 x^2 ( x^2 + a^2 )dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}}}\log ({x^2} + {a^2})dx = } $

✓

Answer

b
(b) $\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}}}\log ({x^2} + {a^2})\,dx} = \int_{}^{} {{x^{ - 2}}\log ({x^2} + {a^2})\,dx} $
$ = \frac{{ - \log ({x^2} + {a^2})}}{x} + \int_{}^{} {\frac{{2x}}{{({x^2} + {a^2})}}.\frac{1}{x} + c} $
$ = \frac{{ - \log ({x^2} + {a^2})}}{x} + \frac{2}{a}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{a} + c.$

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$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $

यदि $\frac{ dy }{ dx }+\frac{3}{\cos ^{2} x } y =\frac{1}{\cos ^{2} x }, x \in\left(\frac{-\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$ तथा $y \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{4}{3}$ है, तो $y \left(-\frac{\pi}{4}\right)$ बराबर है

निकाय $x + y + z = 2 ,3x - y + 2z = 6$ और $3x + y + z = - 18$ के लिये होगा

यदि गुणोत्तर श्रेणी $\left\{ {{a_n}} \right\}$ में,$\;{a_1} = 3,\;{a_n} = 96$ व ${S_n} = 189$, तब $n$ का मान है

छ: फलकों के चार पांसे फेंके जाते हैं। ऐसे सम्भावित परिणामों की संख्या, जिनमें कम से कम एक पांसा अंक $2$ को दर्शाता है, है

समुच्चय $A$ में $3$ तथा $B$ में $4$ अवयव हैं, तब $A$ से $B$ में बनने वाले एकैकी प्रतिचित्रणों की संख्या होगी

$y - x =2$ तथा $x ^{2}= y$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर

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यदि ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में मध्य पद $924{x^6}$ हो, तो $n = $

यदि $y = \frac{{\sqrt x {{(2x + 3)}^2}}}{{\sqrt {x + 1} }},$ तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $