_ ^ 3 x^3 - 2 x x dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{3{x^3} - 2\sqrt x }}{x}} dx = $

✓

Answer

d
(d) $\int_{}^{} {\frac{{3{x^3} - 2\sqrt x }}{x}\,dx} = \int_{}^{} {3{x^2}dx} - 2\int_{}^{} {{x^{ - 1/2}}dx} = {x^3} - 4\sqrt x + c$.

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यदि फलन $f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{ x } \log _{ e }\left(\frac{1+\frac{ x }{ a }}{1-\frac{ x }{ b }}\right) & , \quad x <0 \\ k & , \quad x =0 \\ \frac{\cos ^{2} x -\sin ^{2} x -1}{\sqrt{ x ^{2}+1}-1}, & x >0\end{array}\right.$ $x =0$ पर संतत है, तो $\frac{1}{ a }+\frac{1}{ b }+\frac{4}{ k }$ बराबर है

यदि ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right) = \theta $, तब $\tan \theta $=

एक सीधी रेखा $x$-अक्ष से ${135^o}$ का कोण बनाती है एवं $y$-अक्ष को मूल बिन्दु से $-5$ की दूरी पर काटती है। रेखा का समीकरण है

यदि $a, b, c$ तीन अशून्य असमतलीय सदिश हों एवं $p, q, r$ तीन अन्य सदिश इस प्रकार हैं, कि $p = \frac{{b \times c}}{{a\,.\,b \times c}}$,$q = \frac{{c \times a}}{{a\,.\,b \times c}}$, $r = \frac{{a \times b}}{{a\,.\,b \times c}}$, तो $[p\,q\,r]$=

एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में यदि पहले $5$ पदों के योग का उनके व्युत्क्रमों के योग से अनुपात $49$ है तथा इसके पहले तथा तीसरे पदों का योग $35$ है, तो इस गुणोत्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद है

परवलय ${y^2} = 4ax$ के बिन्दु $(a{t^2},\;2at)$ पर अभिलम्ब की प्रवणता है[

$\int_0^{\pi /4} {} (\cos x - \sin x)dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} {} (\sin x - \cos x)dx$ $ + \int_{2\pi }^{\pi /4} {} (\cos x - \sin x)\,dx =$

अनुक्रम $\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} - 1} + \sqrt {{n^2}} }}$ का योग होगा

यदि एक भिन्न पदों वाली गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पद $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ इस प्रकार हैं कि समीकरणों $\alpha x ^{2}+2 \beta x +\gamma=0$ तथा $x ^{2}+ x -1=0$ का एक मूल समान है, तो $\alpha(\beta+\gamma)$ बराबर है

तीन संख्यायें गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि तीसरे पद में से $64$ घटाया जाये तो ये तीन संख्यायें समान्तर श्रेणी में होंगी। यदि इस समान्तर श्रेणी के दूसरे पद में से $8$ घटाया जाये तो पुन: ये संख्यायें गुणोत्तर श्रेणी में प्राप्त होती हैं। संख्यायें होंगी