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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}}} \;dx = $
✓

Answer

d
(d)$\int_{}^{} {\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}}\,dx} = \int_{}^{} {(ax + b{x^2} + c{x^3})\,dx} $ $ = \frac{1}{4}c{x^4} + \frac{1}{3}b{x^3} + \frac{1}{2}a{x^2} + k.$

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यदि एक वृत्त, वृत्त ${x^2} + {y^2} - 6x + 12y + 15 = 0$ के संकेन्द्री है तथा उसका क्षेत्रफल इसके क्षेत्रफल का दुगना हो, तो वृत्त का समीकरण है
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आव्यूह $f(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ के लिए नीचे दो कथन दिए गए हैं :

कथन $I$: आव्यूह $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ का व्युत्क्रम $\mathrm{f}(-\mathrm{x})$ है।

कथन $II$: $f(x) f(y)=f(x+y)$.

उपर्युक्त कथनों के लिये, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

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माना कि $x \in R$ के लिए, $\tan ^{-1}(x) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तब फलन $f: R \rightarrow R$, जो $f(x)=\int_0^{x \tan -1 x} \frac{e^{(t-\cos t)}}{1+t^{2023}} d t$ से परिभाषित है, का न्यूनतम मान (minimum value) है
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यदि एक लीप वर्ष का यादृच्छिक चयन किया जाये तो उसमें $53$ रविवार होने की प्रायिकता है
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माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $A.P.$ है। यदि $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ है, तो $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ बराबर है
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यदि दीर्घवृत्त $x^2+4 y^2=36$ के अंतर्गत, केन्द्र $(2,0)$ के सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या $\mathrm{r}$ है, तो $12 \mathrm{r}^2$ बराबर है -
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माना $A =\left\{ n \in N \mid n ^{2} \leq n +10,000\right\}, B =\{3 k +1 \mid k \in N \}$ तथा $C =\{2 k \mid k \in N \}$ हैं, तो समुच्चय $A \cap( B - C )$ के सभी अवयवों का योगफल बराबर है ।
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एक अतिपरवलय बिन्दुओं $(3, 2)$ तथा $(-17, 12)$ से गुजरता है और उसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है तथा अनुप्रस्थ अक्ष $x$ - अक्ष है। अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है
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यदि$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^4} - 1} }}} $ =
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