यदि _ ^ dx x x^4 - 1 = - Vidyadip

Question

यदि$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^4} - 1} }}} $ =

✓

Answer

a
(a) $I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^4} - 1} }}} $
${x^2} = t $ रखने पर $ \Rightarrow 2x\,dx = dt \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{2x}} = \frac{{dt}}{{2\sqrt t }}$
$\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{2t\sqrt {{t^2} - 1} }}} = \frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}t + k = \frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}{x^2} + k$

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माना $f ( x )$, घात $4$ का एक बहुपद है जिसके क्रान्तिक बिन्दु $-1,0,1$ हैं। यदि $T =\{ x \in R \mid f ( x )= f (0)\}$, तो $T$ के सभी अवयवों के वर्गो का योगफल है

यदि $|z|\, = 1$ तथा $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (जहाँ $z \ne - 1)$, तब ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$का मान होगा

रेखा $y = x +1$, दीर्घवृत $\frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{2}=1$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि $PQ$ व्यास वाले वृत की त्रिज्या $r$ हो तो $(3 r )^2$ बराबर होगा-

$10 $ मीटर लम्बी सीढ़ी एक ऊध्र्वाधर दीवार के सहारे खड़ी है जबकि उसका निचला सिरा धरातल पर है। सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार से दूर धरातल के अनुदिश $3 $ सेमी/सेकण्ड की दर से खींचा गया है। ऊपरी सिरे की ऊँचाई क्या होगी, जबकि यह $4$ सेमी/सेकण्ड की दर से गिर रही है

$\tan \left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{2} - {{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{3}} \right)$ का मान हैं

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + ax}&{1 + bx}&{1 + cx}\\{1 + {a_1}x}&{1 + {b_1}x}&{1 + {c_1}x}\\{1 + {a_2}x}&{1 + {b_2}x}&{1 + {c_2}x}\end{array}\,} \right|$ $ = {A_0} + {A_1}x + {A_2}{x^2} + {A_3}{x^3}$ , तब ${A_1}$ का मान होगा

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

वास्तविक मान फलन $f( x )=\frac{\operatorname{cosec}^{-1} x }{\sqrt{ x -[ x ]}}$, जहाँ $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, का प्रांत है

यदि समीकरणों ${x^2} + ax + b = 0$ तथा ${x^2} + bx + a = 0$ के संगत मूलों का अंतर समान है और $a \ne b$ तब

यदि $f(x) = x(\sqrt x - \sqrt {x + 1} ),$ तब